Wyznacz pochodną funkcyjny: Należy wyznaczyć pochodną z: 2^{arcisn√x3 − log3x2 * sin arctgx}

J: to jest cały wykładnik ?

funkcyjny: arcsin√x³ − log₃x² * sin arctgx − tak, to wszystko jest wykładnikiem

J: f'(x) = 2^k*ln2*(k)' teraz poszczególne pochodne do pochodnej (k)':

	3√x
(arcsin√x3)' =
	2√1 − x3

	2
(log3x2)' =
	ln3*x

	1
(arctgx)' =
	1+ x2

ostatnie dwie pochodne wykorzystujesz do wzoru na pochodną iloczynu : log₃x²*arctgx

funkcyjny: pochodna iloczynu log₃x² i arctgx:

2		1		2arctgx		log3x2
	* arctgx + log3x2 *		=		+
ln3*x		1+x2		x*ln3		1+x2

	3√x		2
f'(x) = 2arcsin√x3 − log3x2 * sin arctgx * ln2 *		−
	2√1−x3		ln3 * x

	1		3√x
*		= 2arcsin√x3 − log3x2 * sin arctgx * ln2 *		−
	1+x2		2√1−x3

	2arctgx		log3x2
		−
	x*ln3		1+x2

czyli ma to wyglądać w ten sposób? nigdy wcześniej tego nie miałem i kompletnie nic z tego nie rozumiem. jest jeszcze taka kwestia, że tam ostatnią częścią wykładnika jest sin arctgx, a nie samo arctgx.

J: teraz dopiero zauważyłem .... tam jest na końcu: sin(arctgx) ?

	cos(arctgx)
..jeśli tak, to; (sin(arctgx))' =
	1 + x2

J: której pochodnej nie rozumiesz ?

funkcyjny: pochodna iloczynu log₃x² * sin arctgx:

2		cos(arctgx)
	* sin arctgx + log3x2 *		=
ln3*x		1+x2

	2sinarctgx		log3x2 * cos(arctgx)
=		+
	ln3 * x		1+x2

	3√x
f'(x) = 2arcsin√x3 − log3x2 * sin arctgx * ln2 *		−
	2√1−x3

	2sinarctgx		log3x2 * cos(arctgx)
		+
	ln3 * x		1+x2

to jest poprawnie, czy do bani? generalnie nie rozumiem wszystkiego, bo nie miałem z tego kompletnie nic w szkole średniej, a na pierwszym wykładzie z matematyki wykładowca mnie tym zarzucił (sam wykładowca w bardzo nieprzystępny sposób to wszystko przedstawia)

J: ostatecznie: f'(x) = 2^k*ln2*[a − b] , gdzie: k − wykładnik wyjściowy ,

	3√x
a =		oraz b = pierwsza linijka Twojego postu 12:25
	2√1 − x3

funkcyjny: czyli to, co napisałem w 12:25 − dokładnie w taki sposób, jaki jest poniżej, powinno wyglądać rozwiązanie, tak?

	3√x
f'(x) = 2arcsin√x3 − log3x2 * sin arctgx * ln2 *		−
	2√1−x3

	2sinarctgx		log3x2 * cos(arctgx)
		+
	ln3 * x		1+x2

J: 1) po: ln2 musi być nawias 2) przed ostatnim ułamkiem znak "−"

funkcyjny:

	3√x
f'(x) = 2arcsin√x3 − log3x2 * sin arctgx * ln2 * (		−
	2√1−x3

	2sinarctgx		log3x2 * cos(arctgx)
		−		)
	ln3 * x		1+x2

1. więc ma wyglądać dokładnie tak, jak powyżej? 2. skoro jest wzór (a^x)' = a^x*ln_a, to dlaczego (2^{arcsin√x3 − log₃x2 * sin arctgx})' nie jest równe 2^{arcsin√x3 − log₃x2 * sin arctgx} * ln₂?

J: bo to jest funkcja złożona ...więc na końcu mnożymy jeszcze przez pochodną wykładnika: f'(x) = 2^k*ln2*(x)'

J: miało być: f'(x) = 2^k*ln2*(k)'

funkcyjny: zatem mam zrobione zadanie domowe i potrzebę wymyślenia, kto lub skąd się tego nauczę tak, żeby to rozumieć. okej, dzięki wielkie.