Oblicz granicę ciągu (an) M4RC!N: Oblicz granicę ciągu (an):

	1+2+3+...+2n
an=
	n2+1

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązać tego typu zadanie? Z góry bardzo dziękuję

olekturbo: na górze jest suma ciagu arytmetycznego o r = 1

M4RC!N:

	(1+2n)
Czyli góra będzie się równać		*n ?
	2

olekturbo:

	a1+an		1+2n		1		1
Sn =		*n =		*n = (		+n)n =		n +n2
	2		2		2		2

	1   n +n2 2
lim		= 1 bo dzielisz przez najwyzsza potege mianownika
	n2+1

n−>∞

ICSP:

	1 + 2 + ... + 2n		1 + 2n   * 2n 2		2n2 + n
an =		=		=		→ 2
	n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1

M4RC!N: @olekturbo Zrobiłem tak jak Ty, ale wynik się nie zgadzał z odpowiedzią z książki. Coś więc się nie zgadza

olekturbo: jak @ICSP

M4RC!N: @ICSP Dziękuję bardzo za rozwiązanie

olekturbo: nie *n a 2n

M4RC!N: No tak zauważyłem w sumie to mam jeszcze jedno pytanko do drugiego przykładu, a mianowicie jak mam zapisane w liczniku 1+2+3+....+n+(n+1) to jaki będzie ostatni wyraz tego ciągu? n+(n+1)?

:): n+1

:): pierwszy wyraz to jakby 0+1=1 a ostatni to n+1 więc masz n+1 wyrazów

M4RC!N: Okej, to możesz mi powiedzieć czy dobrze zrobiłem ten przykład?

	1+2+3+...+n+(n+1)		(1+n+1)*n+1		(1+n)*2
an=		= lim		:		=
	1+2+3+..+n		2		2

	n2+3n+2		n2+n		n2+3n+2		2
= lim		:		= lim		*		=
	2		2		2		n2+n

	n2+3n+2
= lim		= 1
	n2+n

ICSP:

:):

	(1+(n+1))		1+n		(1+(n+1))		2
an=		*(n+1):(		*n)=		*(n+1)*(		)
	2		2		2		n(n+1)

	2+n
=		→1
	n

co nie..

M4RC!N: Dzięki wielkie za pomoc