Logika - dowód Kuba: Udowodnij, że stwierdzenie "dla dowolnych liczb rzeczywistych nieujemnych a i b suma pierwiastków z a i b jest równa pierwiastkowi sumy a i b" jest błędne. Dochodzę do momentu, w którym √ab ≠ 0, ale mam wrażenie, że nie tędy droga. Jakieś pomysły, sugestie?

Kacper: Załóż, że jest to prawda i pokaż kontrprzykład.

PW: Udowodnić, że twierdzenie jest błędne najłatwiej pokazując kontrprzykład. Dwie dowolnie "z sufitu" wzięte liczby a i b, które pokażą, że √a + √b ≠ √a + b stanowią dowód, że twierdzenie jest fałszywe.

Kuba: Tak właśnie myślałem, dzięki

Kuba: @PW Ale czy sam kontrprzykład wystarczy?

Kacper: Gdyby było prawdziwe dla dowolnych liczb, to dla twoich "wymyślonych" też. Wystarczy kontrprzykład.

PW: Jeśli jesteś teoretykiem, możesz dodać, że zaprzeczeniem zdania ∀ (√a+√b = √a+b) a,b∊R₊ jest zdanie ∃ (√a+√b ≠ √a+b). a,b∊R₊ Zdanie drugie jest prawdziwe, zatem zdanie pierwsze jest fałszywe.

Kuba: Dobra, wielkie dzięki.

PW: Tertium non datur