Udowodnij tożsamość trygonometryczną Izydor: Witam. Proszę o możliwie jak najdokładniejsze wytłumaczenie zadania. Z góry dziękuję. Udowodnij tożsamość trygonometryczną: a) 1/1+cosx = 1/sin²x − (1/sinx)*ctg b) sinx/1+cosx = 1 − cosx/sinx c) ctgx − tgx/sinx + cosx = 1/sinx − 1/cosx

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

Izydor:

	1		1		1
a)		=		−		* ctgx
	1 + cosx		sin2x		sinx

	sinx		1 − cosx
b)		=
	1 + cosx		sinx

	ctgx − tgx		1		1
c)		=		−
	sinx + cosx		sinx		cosx

ICSP: Teraz łądniej. Ogólnie zadanie jest proste: Wychodzisz od jednej strony i starasz się ją doprowadzić do wyrażenia występującego po stronie drugiej. Używasz przy tym poznanych wcześniej tożsamości np: sin²x + cos²x = 1. Dla przykładu podpunkt a) : a) Trudniejszą stroną jest strona prawa, więc to od niej zacznę :

	1		1		1		1		cosx
P=		−		* ctgx =		−		*		=
	sin2x		sinx		sin2x		sinx		sinx

	1		cosx		1 − cosx
=		−		=		=
	sin2x		sin2x		sin2x

Z jedynki trygonometrycznej mam : sin²x = 1 − cos²x

	1 − cosx
=		=
	1 − cos2x

wzór a² − b² = (a−b)(a+b) zastosowany w mianowniku.

	1 − cosx		1
=		=		= :
	(1 − cosx)(1 + cosx)		1 + cosx

PW: Izydor, idiotyczne. Piszesz "Witam. Proszę o jak najdokładniejsze wytłumaczenie zadania. Z góry dziękuję." I to mi się wyświetla na ekranie. A chciałbym widzieć treść zadania (chociaż początek). Nie produkuj informacji, które nie są informacją.