trygnometria Agata: Wykaż, że jeśli x+y+z=π, to równość jest tożsamością trygonometryczną. a) sin x+sin y+ sin z=4cos x/2*cos y/2*cos z/2 b) sin x+sin y+ sin z=4sin x/2*sin y/2* cos z/2

Agata: mała poprawka b) sin x + sin y − sin z=4sin x/2*sin y/2* cos z/2

PW: 300046

Mila: x+y+z=π x+y=π−z

x+y		π		z
	=		−
2		2		2

	(x+y)		x−y
L=sinx+siny+sinz=2*sin		*cos(		+sin(π−(x+y)}=
	2		2

	(x+y)		x−y
=2*sin		*cos		+sin(x+y)=
	2		2

	(x+y)		x−y		x+y		x+y
=2*sin		*cos		+2sin		*cos
	2		2		2		2

	(x+y)		x−y		x+y
=2sin		*(cos		+cos		)=
	2		2		2

	z		x−y   x+y   + 2   2		x−y   x+y   − 2   2
=2cos		*2*cos		*cos		=
	2		2		2

	z		x		y
=4cos		*cos		*cos(−		)=
	2		2		2

	x		y		z
=4*cos		*cos		*cos		=P
	2		2		2

Agata: Czy w momencie sin(x+y) i po znaku = nie powinno być sinxcosy+sinycosx?

Mila: Spróbuj, ale jak przejdziesz na kąty połówkowe?

Agata: W takim razie skąd to się wzięło? Bo właśnie w tym momencie nie wiem o co chodzi.

Mila: (sinx+siny)+sin(x+y)= 1) Do wyrażenia: (sinx+siny) stosuję wzór na sumę sinusów 2) do sin(x+y) stosuję wzór sin(2α)=2*sina*cosα Co daje: sin(x+y)=2sin(x+y}{2}*cos(x+y}{2} 3) Potem wyłączam :2sin(x+y}{2} i do tego co zostaje w nawiasie stosuję wzór na sumę cosinusów.

Mila: Poprawiam zapis: Co daje:

	x+y		x+y
sin(x+y)=2sin		*cos
	2		2

3)

	x+y
Potem wyłączam :2sin		i do tego co zostaje w nawiasie stosuję wzór na sumę cosinusów.
	2