a izii:

	a4+b4		a2+b2
Wykaż, że nierówność 4√		≥√		jest spełniona przez wszystkie liczby
	2		2

rzeczywiste a,b.

izii: W sensie pierwiastek 4 stopnia po lewej stronie i to wszystko jest pod pierwiastkiem. Po prawej stronie wszystko pod pierwiastkiem 2 stopnia.

henrys: podnosisz obustronnie do potęgi 4

a4+b4		a4+b4+2(ab)2
	≥
2		4

a4+b4		a4+b4		a4+b4		2(ab)2
	+		≥		+
4		4		4		4

a⁴+b⁴≥2(ab)² (a²−b²)²≥0

:): czyli, ze

a4+b4		(a2+b2)2
	≥
2		4

izii: Dziękuję

izii: Jeszcze mam takie zadanko ; Udowodnij, że dla każdej liczby a,b,c,d dodatniej prawdziwa jest nierówność : ac+bd≤√a²+b²*√c²+d² Jakieś pomysły ?

izii:

PW: Nie mamy żadnych pomysłów, Pani Profesor.

izii: Panie Profesor*, ale dzięki x]

henrys: pomyśl trochę sam

	ad		bc
2≤		+		suma dwóch liczb odwrotnych
	bc		ad

henrys:

Eta: Jeżeli taka nierówność zachodzi to przekształcamy ją równoważnie obydwie strony są dodatnie podnosimy obustronnie do kwadratu otrzymując: a²c²+2abdc+b²d²≤(a²+b²)(c²+d²) a²c²+2abcd+b²d²≤ a²c²+a²d²+b²c²+b²d² a²d²−2abcd+b²c²≥0 (ad−bc)²≥0 −−− taka nierówność jest prawdziwa i równość zachodzi gdy ad=bc zatem nierówność wyjściowa jest prawdziwa c.n.u.

izii: Suma dówch liczb odwrotnych będzie zawsze większa od 2 ? A co jeżeli liczby są ujemne ?

izii: Dzięki Eta i henrys.

henrys: masz założenie, że są dodatnie

izii: Faktycznie henrys. Dziękuję dobrzy ludzie x]]

PW: Myślałem, że profesor, a to − okazuje się − hrabia. Dziękuję dobrzy ludzie. − Do usług, Jaśnie Panie.

izii: ♥PW