e izii: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶−2k⁴+k² jest podzielna przez 36. Doszedłem do takiej postaci : k⁶−2k⁴+k²=...........=(k(k−1)(k+1))² Wiem, że k−1,k,k+1 − trzy kolejne liczby całkowite Ale jak dokończyć dowód ? Jakaś zasada podzielności ?

:): =k²(k⁴−2k²+1)=k²(k²−1)=(k(k−1)(k+1))² tak jak napisałes... zauważ, ze liczba (k−1)k(k+1) jest podzielna przez 6 (bo jest przez 2 i 3) wiec...

izii: A skąd wiesz, że jest podzielna przez 2 i przez 3 ?

:): bo k−1, k ,k+1 to 3 kolejen liczby całkowite (co druga jest podzielna przez 2, co trzecia przez 3) wiec takie licbzy w tym ciągu są Kwadrat daje 36..kminisz?!

izii: Regułą jest, że liczba jest podzielna przez 6, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 3 i 2. W tym wypadku oznacza to sumę tych 3 moich liczb ? W sensie, że jeżeli jest jakaś liczba podzielna na 2 i liczba podzielna na 3 w sumie 3 liczb to suma tych 3 liczb będzie podzielna na 6 ?

:): Nie jezeli suma... po prostu jeżeli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3...to jest podzielna przez 2*3 Wynika to, z tego ze nwd(2,3)=1 Ogolnie tak nie jest...

izii: Przepraszam, że tak męczę, ale skąd wiemy, że liczba składająca się z sumy 3 kolejnych liczb jest podzielna przez 2 i 3 ?

:): nie z sumy..tylko z iloczynu jak np wezmeisz soibe 8,9,10 to masz 9−podzielne przez 3, 8 podzielne przez2 Napisałem ci...co druga jest PARZYSTA (oczywiste) więc na pewno k−1 ALBO k jest parzysta Co trzecia liczba jest podzielna przez 3' 1,2, 3 ,4,5, 6 ,7,8, 9, wiec k−1 ALBO k albo k+1 ma tą własnośc

izii: Faktycznie, mój błąd. Wkręciłem sobie tam sumę, a nie iloczyn............................................ Przepraszam za to x] Wielkie dzięki, wszystko stało się jasne x]]

:): spoko spoko

ZKS: Skoro są to trzy kolejne liczby to muszą się dzielić przez co najmniej 3! = 1 * 2 * 3 = 6.