Pochodne Funckji Janek: Witam, Mam do rozwiązania zadania na analizę matematyczną. Średnio je kminie, miło by było jakby je ktoś wytłumaczył. 1. y= x*³√x y'=? 2. y=(2x²−x)sinx 3. y=[sinx−cosx]sinx+cosx] 4. y=(√x−1):(√x+1) 5. y=³√x²+2⁴√x

5-latek: y=x*³√x=x*x^1/3= x^4/3 teraz wzor na (xⁿ)'

Janek: Kliknąłem nie to co chciałem.. w zad 3 między nawiasami jest dzielenie

PW: Czarno widzę Twój dalszy los. Łatwiejszych już nie będzie.

Janek: Może źle trochę to ująłem, chodzi mi o to, że nie do końca rozumiem o co chodzi. np. w zadaniu drugim od razu mam zamienić x na 1?

PW: Nie, zobaczyć, że jest to iloczyn dwóch funkcji i zastosować wzór na pochodną iloczynu.

Janek: w zadaniu 2 doszedłem do takiego stanu: y'=(4x−1)*cosx średnio wiem co mam dalej robić, wymnożyć przez cosinusa?

5-latek: W zadaniu drugim masz mnożenie dwóch funkcji f(x)= 2x²−x i g(x)= sinx Skorzystaj ze wzoru na iloczyn pochodnej

Janek: A, okej to co wyżej napisałem nie aktualne w związku z postem kolegi wyżej. Dzięki

Janek: doszedłem do tego: y'=(4x−1)sinx+(2x²−x)cosx

PW: No, i następne ze wzoru na pochodną ilorazu.

4max: No i tak zostaw

Janek: y'=[(cosx+sinx)(sinx+cosx)−(sinx−cosx)(cosx−sinx)]:(sinx+cosx)² dobrze przekształciłem?

PW: Tak, dalej "elegancja" − to się na pewno da ładniej zapisać.

Janek: nie wiem co dalej z tym zrobić: (2sinx²+2cosx²cosxsinx):(sinx+cosx)²

Janek: *jak coś w pierwszym nawiasie jest 2sinxcosx

PW: (cosx+sinx)(sinx+cosx) = (cosx+sinx)² = cos²x+sin²x + 2sinxcosx = (jedynka trygonometryczna) = ... W drugim iloczynie podobnie.

Janek: pomyliłem się, mam nowy wynik: (2cos²x+2sin²x):(sinx+cosx)²= =2(sin²+cos²x):(sinx+cosx)²= 2:(sinx+cosx)²

PW: No i jedziesz dalej. Pierwiastki lepiej od razu zamienić na potęgi.

Janek: Dzięki za pomoc, czuję że zaczynam to ogarniać.

Janek: Robiąc dalej zadania natrafiłem na problem. zadnie to: y=√x*cosx doszedłem do takiego stanu i nie wiem czy jest on prawidłowy i czy da się z nim dalej cos zrobić. cosx:2√x−√xsinx

:):

	1
(√x)'=
	2√x

:): czyli okk

:): zostaw jak jest, tu już lepiej nie bedzie wyglądało

Janek: Dzięki

Mila: f(x)=√x*cos(x)

	1
f'(x)=		*cosx+√x*(−sin(x)=
	2√x

	cos(x)
=		−√x*sin(x) można jeszcze przekształcić:
	2√x

	cos(x)−2xsin(x)
=
	2√x

:): no można...ale to takie jak sie bardzo komuś nudzi

Janek: y=(x⁴−x):√2.. Pomocy.. mam potraktować ten √2 jako stało, przez co będzie to się równało 0..?

:):

	x4−x
y=
	√2

Jak tak...to baaaardzo łątwo

	4x3−1
y'=
	√2

Janek: a √2 nie ruszam?

Janek: bo pochodne to ja znam tylko ten proces przekształcania trudny jest

Janek: poza tym to nie powinno być robione z ilorazu pochodnych?

:): tak.....jak sobie policzysz ze wzoru..na pochodą ilorazu to tez ci to wyjdzie! Tylko no nie ma sensu tu... masz (x⁴−x)*STAŁA i to ważne ; )

Janek: no wiem tylko, że mam napisane w zeszycie że pochodna stałej=0

:): taak, ale jak jest y=STAŁA to y'=0 ale jeżeli jest y=STAŁA*COŚ to y'=STAŁA*(COŚ)'

Janek: Chyba rozumiem dzięki wielkie, wszystkie zadanka zrobione.

:): no to masz wolne

Janek: Witam po tyg spotykam się z kolejną porcją materiału na analizę matematyczną. Oto zadania, które muszę zrobić, część z nich zrobiłem i miło by było jakby ktoś powiedział czy są dobrze zrobione i pomógł w razie kłopotów. Mam przekształcić poniższe funkcje na ich pochodne. y=tg(sinx) y=√sinx y=sin√x y=√tg^x₂ y=sin⁴5x y=³√sin(3x−2)

Janek: y=tg(sinx) w= sinx w'=cosx y'= = ^{−√sinx*cosx}₂ z= tgw z'= ^cosx_−sinxsinx Pani Profesor kazała robić to taką metodą.

Janek: y=sin√x w= √x w'=¹₂x^−1₂ y'= y'=−^cosx₂ z= sinw z'=cos√x