Z cyfr 1,2,3,4 utworzono wszystkie możliwe liczby czterocyfrowe... K: Z cyfr 1,2,3,4 utworzono wszystkie możliwe liczby czterocyfrowe o niepowtarzających się cyfrach. Wykorzystując odpowiednią cechę podzielności, uzasadnij, że żadna z liczb nie jest sumą trzech innych spośród tych liczb.

Mila: 1+2+3+4=10 Po podzieleniu każdej z liczb przez 3 otrzymamy resztę 1. a₁=3k+1, a₂=3m+1 a₃=3n+1, gdzie k,m,n∊N a₁+a₂+a₃=3k+1+3m+1+3n+1=3k+3m+3n+3=3(k+m+n+1) ⇔ suma dowolnych trzech liczb utworzonych z cyfr {1,2,3,4} jest podzielna przez 3, zatem nie znajduje się wśród utworzonych liczb.