granice kubasss: Kilka granic z ktorymi nie moge sobie poradzic: bez wykorzystywania lhospitala:

	√1−cosx
1) lim(xdo0)
	sinx

	lncosx
2)lim(x do 0)
	x2

3)lim (x do niesk.) (1+3 arctgx)^arctgx z wykorzystaniem lhospitala:

	ln(1+3x
4) lim(xdo niesk.)
	ln(1+2x

	sinx − tgx
5) lim(x do 0)
	x3+tgx

6) lim(x do 0) [lnx − ln(sin2x)]

J:

	3x*ln3		1+2x		ln3		3x + 6x
4) = lim		*		=		*		=
	1+3x		2x*ln2		ln2		2x + 6x

	ln3		(1/2)x + 1		ln3
= lim		*		=
	ln2		(1/3)x + 1		ln2

J:

	cosx − 1/cos2x		1 − 1
5) = lim		= [		] = 0
	3x2 + 1/cos2x		1

J:

	x		2x		1		1		1
6) = lim ln		= lim ln		*		= lim ln		= ln
	sin2x		sin2x		2		2		2

kubasss: dzieki wielkie

Janek191:

	√1 − cos x		√2sin2 0,5 x
f(x) =		=		=
	sin x		2 sin 0,5 x *cos 0,5 x

	√2* I sin 0,5 x I
=
	2 sin 0,5 x*cos 0,5 x

więc lim f(x) = − 0,5√2 x→0⁻ lim f(x) = 0,5√2 x→0⁺

J:

	π		3π
3) wprost: limx→+∞ arctgx =		, więc ... = [(1 +		)π/2]
	2		2

kubasss:

	2x		1		1
dlaczego lim ln		*		=ln
	sin2x		2		2

J:

	sin2x		2x
bo: ....lim		= lim		= 1
	2x		sin2x