Rozłóż podane wyrażenia na czynniki Maciek: Rozłóż podane wyrażenia na czynniki: 1) bc(b + c) + ca(c − a) − ab(a + b) 2) a³ + b³ + c³ − 3abc

Maciek: ok rozwiązanie do 1 już mam, a jak będzie w 2?

ICSP: 1) : b²c + bc² + c²a − a²c − a^b− ab² = b²(c−a) + b(c−a)(c+a) + ac(c−a) = = (c−a)[b² + b(c+a) + ac] = (c−a)(b+c)(a + b) 2) Weźmy wielomian : w(x) = (x−a)(x−b)(x−c) = x³ − (a+b+c)x² + (ab + bc + ac)x − abc Oczywiście jego pierwiastkami są liczby a,b,c zatem mamy: w(a) = 0 w(b) = 0 w(c) = 0 czyli: a³ − (a+b+c)a² + (ab + bc + ac)a − abc = 0 b³ − (a+b+c)b² + (ab + bc + ac)b − abc = 0 c³ − (a+b+c)c² + (ab + bc + ac)c − abc = 0 Dodając stronami : a³ + b³ + c³ − 3abc = (a+b+c)*(a² + b² + c² − ab − ac − bc)

Maciek: Dzięki!