ostroslupy Monika: Witam, czy móglby mi ktos pomoc w rozwiazaniu tego zadania. Ostroslup prawidlowy trojkatny o krawedzi podstawy a przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodki krawedzi wychodzacych z wierzcholka C. Pole otrzymanego przekroju jest rowne S. Wyznacz obiętość tego ostroslupa. Proszę o pomoc.

Kacper:

Monika: czemu zawdzieczam ten usmiech? wiem, ze rysunek nie jest dobry ale jestem w tym kiepska, postaram sie zaraz narysowac dokladnie, nie wiem jak zaczac to zadanie, co trzeba po kolei liczyc?

Monika:

sushi_gg6397228: 1. odcinek łączący środki boków np |ED| =.... |AB| 2. pole trojkąta EFD= ...pole trójkąta ABS 3. liczysz wysokość trójkąta ABS , mając pole i krawędź podstawy 4. mając bok trójkąta ABC, policz długość odcinka np AO, gdzie O środek podstawy 5. Pitagoras trójkąt AOS −> H bryły 6. pole podstawy trójkąt ABC 7. V bryły

Bogdan: Jaka jest skala podobieństwa trójkątów ABS i DEF? Jak się mają do siebie objętości brył podobnych?

Monika: |ED|=2|AB| skala podobieństwa ABS i DEF to 2:1 objętości brył podobnych to też wyjdzie ABS dwa razy większa niz DEF?

Monika: Pole ABS to będzie 2S?

PW: Znajomość teorii się kłania. Na płaszczyźnie kwadraty o boku a i boku 2a są podobne, a stosunek ich pól nie jest 1:2, ale 1:4. Jak będzie z sześcianami?

Bogdan:

Monika: 1:8

Monika: Czyli pole ABS to 4S a wysokość ABS to 8S/a

Monika: nie wiem jak zrobic 4 punkt

sushi_gg6397228: trójkąt równoboczny− podstawowe własności

	a √3
h=
	2

	2
R=		h
	3

	1
r=		h
	3

punkt 4. miało być KO, a nie AO; wtedy punkt 5. trójkąt KOS, a nie AOS

Monika:

	a√3
KO to
	6

sushi_gg6397228: W ZADANIU musisz trzymać się jednych oznaczeń; poprzedni rozmówca podał |AB|=2a

Monika: nic nie rozumiem

sushi_gg6397228: masz 3 lata u mnie |AB|=a, u Bogdana |AB|=2a

Monika: niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania

Mila: W takim razie przelicz, czy nie mam pomyłki w rachunkach.

Monika: dobrze, bardzo dziękuję a h to nie powinno byc 8S/a?

Mila:

	8S
Tak ,h=
	a

. To przelicz , ja też przeliczę. Właśnie inna metodą liczyłam i nie zgodziły mi się wyniki.

Mila: Napisz teraz swój wynik po tej poprawce.

Monika: wszystko tak samo tylko zamiast 192 bedzie 768

Mila: Tak , zaraz napiszę, jeszcze raz, może komuś się przyda.

Mila: a− krawędź podstawy S=P_ΔDEF

	1
ΔDEF∼ΔABS w skali k=
	2

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa⇔ P_ΔABS =4*P_ΔDEF=4S ΔABS:

	1
Porównanie pól:		*a*h=4S
	2

	8S
a*h=8S⇔ h=
	a

W ΔPOS:

	a√3
|OP|=
	6

h²=|OP|²+H²

	8S		a√3
(		)2=(		)2+H2
	a		6

64S2		a2
	=		+H2
a2		12

	64S2		a2
H2=		−		/*12a2
	a2		12

12a²*H²=64*12*S²−a⁴ 12a²*H²=768S²−a⁴

	768S2−a4
H2=
	12a2

	√768S2−a4
H=
	2√3*a

	1		a2√3		√768S2−a4
Vo=		*		*
	3		4		2√3*a

	a√768S2−a4
Vo=
	24

=============