Oblicz :333: Wykaz że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz xy =1 to (2+x)(2+y)≥9 Ktoś ma jakiś pomysł na to zadanie?

ICSP: x > 0 ∧ y > 0 ∧ xy = 1 ⇒ x+y ≥ 2 (dowód przeprowadzisz samodzielnie rozpisujac wyrażenie (√x − √y)² Korzystając z powyzszego lematu mamy: (2 + x)(2+y) = 4 + 2(x+y) + xy = 4 + 2(x+y) + 1 ≥ 5 + 2*2 = 9 □

imie: Wymnoz nawias; zamień xy na 1; jak zredukujesz to zostaje Ci x + y ≥ 2; zmieniasz y albo x z własności xy=1; resztę juz raczej zrobisz

Kacper:

	x+y
Wiadomo, że		≥√xy ⇒ x+y≥2
	2

(2+x)(2+y)=4+2y+2x+xy≥5+2(x+y)=9

ICSP: Kacper poplątałeś znaki równości ze znakami nierówności.

anaisy: Inaczej: nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną i geometryczną dla 3 liczb:

1+1+x
	≥3√x
3

1+1+y
	≥3√y
3

Po pomnożeniu stronami mamy tezę.

:): mam już dość tego zadania....

:): (ale sprytne anaisy)

Kacper: ICSP rzeczywiście trzeba zamienić jedną nierówność ze znakiem równości, ale autora to raczej nie interesuje

:333: Wyszło mi, że (x−1)2 ≥ 0 co pokrywa się z wynikiem z książki, dzięki wszystkim za pomoc :3 @Kacper? Dlaczego sądzisz że autora zadania to nie interesuje? emotka