Oblicz Natalia:

	3m−5
Uzasadnij że liczba		(m3 −3m2 + 2m) gdzie m należy do liczb naturalnych dodatnich
	12

jest liczba naturalna. Wystarczy mi fakt iż m=1? Mogę podstawic 1 za m?

PW: Po podstawieniu m=1 możesz tylko powiedzieć: − Sprawdziłam, dla m = 1 twierdzenie jest prawdziwe. Ale to tylko jedna z możliwych m, twierdzenie mówi o wszystkich liczbach m∊N\{0}.

Natalia: Dobrze, więc jak to rozwiązać inaczej? Ktoś ma jakiś pomysł ?

:): masz pokazać, ze (3m−5)(m³−3m²+2m) jest podzielne przez 12 dla każdego m

:): m³−3m²+2m=m³−3m²+3m−1+1−m=(m−1)³+(1−m)=(1−m)(1−(1−m)²)=−(1−m)m(m−2)

:): troche przekombinowane..bo przecież m³−3m²+2m=m(m²−3m+2)=...i dojdziesz do tego samego... No jak kto woli

:): czyli trzeba pokazać, że (3m−5)(m−1)m(m−2) jest podzielne przez 12 dla kazdego m

:): m−2,m−1,m 3 kolejen liczby naturalne..wiec jest 1 podzielna przez 3 i co najmniej 1 podzielna przez 2 wiec (m−2)(m−1)m dzieli sie przez 3*2=6

:): spróbuj skonczyc sama

Natalia: : m3−3m2+2m=m3−3m2+3m−1+1−m=(m−1)3+(1−m)=(1−m)(1−(1−m)2)=−(1−m)m(m−2) skąd ten zapis?

:): zobacz jak wyglada (a−b)³