wykaz ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a b c f(x)= Kamil S.: wykaz ze dla dowolnych liczb rzeczywistych a b c f(x)=a(x−b)(x−c)+b(x−c)(x−a)+c(x−a)(x−b) ma co najmniej 1 miejsce zerowe

J: Rachunki są dość uciążliwe ... można ta funkcję doprowadzićdo postaci: f(x) = 3x² − 2(a+b+c)x + (ab + bc + ac) , a to jest trójmian kwadratowy...wystarczy teraz wykazać,że Δ ≥ 0 po przekształceniach: Δ = 2[(a−b)² + (b−c)² + (a−c)²] ≥ 0 cnw.

ICSP: J w jaki sposób otrzymałeś, że f(x) = 3x² − 2(a+b+c)x + (ab + bc + ac) ?

henrys: pomnożymy w przyśpieszonym tempie f(x)=(a+b+c)x²+x(−ba−ca−cb−ab−ac−bc)+abc+abc+abc= =(a+b+c)x²−2(ab+ac+bc)x+3abc

J: racja ....sknociłem ...powinno być: (a+b+c)x² − 2(ab+bc+ac)x + 3abc...