zadanka izii: 1)Wyznacz wszystkie pary liczb(x,y) spełniające równanie 2x(x+y+1)+y²+1=0. 2)Znajdź takie liczby rzeczywiste a i b, aby wyrażenie 10a²+b²+6ab+4a+1 przyjmowało najmniejszą wartość.

sushi_gg6397228: co zaproponujesz

ICSP: 1) równoważnie : (x + 1)² + (x + y)² = 0 ⇒ x = −1 oraz y = 1 2) równoważnie : (3a + b)² + (a + 2)² −3 ⇒ a = −2 oraz b = 6

ZKS: 2x(x + y + 1) + y² + 1 = 0 2x² + 2xy + 2x + y² + 1 = 0 (x + y)² + (x + 1)² = 0

izii: Ale z (x+1)² pierwiastkiem jest jedynie x=−1 tylko, że podwójny, a nie x=−1 oraz x=1?

PW: Tego nikt nie pisał, po prostu z faktu, że x = −1 wynika −1 + y = 0, czyli y = 1.

izii: Tak tak, przepraszam zauważyłem po fakcie. A jak wychodzi w 2 przykłądzie b=6 ?

PW: Podobnie − jak pokazał ICSP mamy wyrażenie (3a+b)³ + (a+2)² − 3, a ponieważ najmniejsza wartość sumy kwadratów jest zerem, to najmniejsza wartość tego wyrażenia osiągana jest dla a = −2, które po podstawieniu do pierwszego daje 3(−2) + 6 = 0. Podstawiamy, bo oba wyrażenia maja być zerami, czyli rozwiązujemy układ równań

	⎧	a + 2 = 0
	⎨
	⎩	3a + b = 0.