równanie trygonometria ctg 3x= Karolina: ctg3x=ctg(x+ ^π₄) przenoszę na lewą stronę: ctg 3x − ctg(x+ ^π₄)=0 i co dalej ?

sushi_gg6397228: moze lepiej zostawic tak jak było i zadać sobie pytanie kiedy ctg x= ctg y ?

sushi_gg6397228: lub wzór ctg x− ctg y=....

Karolina: ctg x = ctg y ctg (π+x) = ctg x ... i co z tym dalej ? a wzoru ctg x − ctg y nie bralismy w szkole i nie ma w tablicach ...

sushi_gg6397228: zawsze można rozpisać

	cos x
ctg x =		, założenia i zabawa z ułamkami
	sin x

potem zastosować wzór na różnicę kątów i "zwinąć wzór"

Karolina: ^{cos3x*sin(x+ π4)−cos(x+ π4)*sin3x}_{sin3x*sin(x+ π4)}

Karolina: = 0

Karolina: 1/2 [sin(4x+^π₄) + sin (−2x+^π₄)]−1/2[sin(4x+^π₄) + sin (2x−^π₄)] góra po wzorze na iloczyn funkcji

Karolina: ok wyszło mi na górze sin (^π₄−2x) i to = 0 , tak?

sushi_gg6397228: wzór na literkach ctg x = ctg y

cos x		cos y
	−		=0
sin x		sin y

cos x * sin y − cos y * sin x
	= 0
sin y* sin x

sin (y−x)
	=0 +założenia
sin y* sin x

sin a=0 <=> a =.... potem podstawić "literki i cyferki " z zadania, aby się nie rozmyło

aaa: Pytanie to jest typu: Kiedy 3*a = 3*b? Oczywiście wtedy gdy a = b. To teraz kiedy wartości uzyskane z tych funkcji trygonometrycznych są równe? No wtedy keidy rozpatrujemy wartość tego samego kąta. Czyli:

	π
3x = x +
	4

aaa: A jeżeli nie było funkcji ctg to tak jak Panowie wyżej należy rozpisać z własności:

	cosx
ctgx =
	sinx

ZKS: Należało by jeszcze dodać okres do

	π
3x = x +		+ k * π.
	4

Bogdan: ctgα = ctgβ dla α, β ≠ kπ α = β + kπ i tyle

	π		π
W tym przypadku: ctg3x = ctg(x +		) i 3x ≠ kπ i x +		≠ kπ
	4		4

	π		π		π
3x = x +		+ kπ ⇒ x =		+ k*
	4		8		2

PW: Aż by się chciało powiedzieć: − Otworzyć podręcznik w rozdziale "Równania trygonometryczne" i przeczytać sam początek. Równania typu sinα = sinβ czy tgα = tgβ to "elementarz". Kto tego nie zrozumie, niech nie rozwiązuje równań trygonometrycznych (żadnych).

Bogdan: a może w dobie wszystko wiedzącego internetu nie wiedzą, co to jest podręcznik

PW: Podejrzewam, że tak. Wydaje mi się, że idzie o "jak to się robi" zamiast "dlaczego tak".