Udowodnij inkluzję kamil: Udowodnij, że dla dowolnych A₁,A₂,B₁,B₂ zachodzi inkluzja (A₁∩B₁)∪(A₂∩B₂) ⊂ (A₁∪A₂)∩(B₁∪B₂). Podaj przykłady zbiorów A₁,A₂,B₁,B₂ wskazujący, że inkluzja przeciwna nie musi zachodzić.

:): bierzemy x∊(A₁∩B₁)∪(A₂∩B₂) oznacza to, że x∊A₁∩B₁ lub x∊A₂∩B₂ czyli (x∊A₁ i x∊B₁ ) lub (x∊A₂ i x∊B₂) Z TEGO WYNIKA***, że x∊A₁ lub x∊A₂ więc x∊(A₁∪A₂) analogicznie x∊(B₁∪B₂) skro należy do takich dwóch zbiorów to należy do ich przecięcia czyli x∊(A₁∪A₂)∩(B₁∪B₂) ***− w tym miejscu jest istotne wynikanie, Przykład może byc dość prosty A₁={1} A₂={2} B₁={2} B₂={1} wtedy (A₁∪A₂)={1,2} (B₁∪B₂)={1,2} wiec (A₁∪A₂)∩(B₁∪B₂)={1,2} ale (A₁∩B₁)=∅ (A₂∩B₂)=∅ wiec (A₁∩B₁)∪(A₂∩B₂) =∅

kamil: Wielkie dzięki !

:):

kamil: Mam jeszcze coś takiego : Jakie inkluzje między zbiorami A,B,C muszą zachodzić, aby prawdziwe były następujące równości : 1) (A∩B)∪(C∩B)=B

:): jak A⊂B⊂C to tak będzie (albo C⊂B⊂A)

:): dla 1. x∊(A∩B)∪(C∩B) to z tego wynika, że (x∊A i x∊B) lub (x∊C i x∊B) A⊂B więc x∊A i x∊B=>x∊A B⊂C więc x∊C i x∊B => x∊B więc x∊B. W drugą stronę jeszcze prościej. Bo (A∩B)⊂B, (C∩B)⊂B / takie coś zachodzi zawsze wiięc inkluzja ((A∩B)∪(C∩B))⊂B ZACHODZI ZAWSZE

:): W sumie sytuacja B⊂A⊂C też będzie ok, B⊂C⊂A ..wiec jest sporo opcji Ważne, zeby B było zawarte w 1 ze zbiorów A lub C pozdrawiam

:): (co najmniej w jednym)

kamil: . . . A⊂B więc x∊A i x∊B=>x∊A B⊂C więc x∊C i x∊B => x∊B . . . Na jakie podstawie to jest stwierdzone, że np. A⊂B Bo nie rozumiem..

:): sobie założylem tak...Napisałem przecież, A⊂B⊂C. Pytałeś Jakie inkluzje maja zachodzić, zeby zachodziło co tam napisałes..Dałem ci przykład Jak będzie np A⊂B⊂C to będzie dobrze!

kamil: Okej, a co mogę założyć w takich przykładach? 2) (A∪B)\C=(A\C)∪B 3) [(A∩B)∪C]\A = (A∩B)\C

kamil: Również, że B⊂A⊂C ?

kamil: A⊂B⊂C ? Mam zakładać i sprawdzać każdy przypadek, czy skąd to wiedzieć?

:): 2) Np jeżeli B będzie rozłączne C x∊(A∪B)\C to (x∊A lub x∊B) i x∉C więc (x∊A i x∉C) lub (x∊B i x∉C) więc x∊A\C lub x∊B (bo B,C rozłączne) więc x∊(A\C)∪B −−−−−−−− jeżeli teraz x∊(A\C)∪B to (x∊A i x∉C) lub (x∊B) wiec (x∊A i x∉C) lub (x∊B i x∉C) /moge sobie tutaj dopsiać ten warunek bo on nic nie zmienai (B,C rozłaczne) wiec x∊A lub x∊B ale nie do C wiec x∊(A∪B)\C Radze już nie zadawać 1000 innych przykładów, tylko spróbować analizować i samemu zacząc, bo tak sie daleko nie zajdzie! Pozdrawiam

kamil: dzięki