algebra Karolina: W zbiorze G={r należy do R, 0≤r<1} określono działanie: r1*r2={ r1+r2 jeżeli r1+r2<1 r1+r2−1 jeżeli r1+r2≥1} a) Udowodnić,że G z działaniem * tworzy grupę b)W grupie G obliczyć 3/4*(5/9)⁻¹

Aga1.: b)

	3		5		9		4
r1=		r2=(		)−1=		=1
	4		9		5		5

	3		4
r1+r2=		+1		≥1
	4		5

więc

	3		4
r1*r2=r1+r2−1=		+1		−1=
	4		5

dokończ

Karolina: przykro mi,ale zgodnie z tym wynik nie wychodzi poprawny. Ma wyjść 7/36

ICSP: a) to tylko zwykłe sprawdzanie aksjomatów.

	5		4
b) Widać, ze elementem neutralnym tego działania jest 0, zatem (		)−1 =
	9		9

idąc dalej :

3		4		27		12		27 + 16		7
	*		=		*		=		− 1 =
4		9		36		36		36		36

Aga1.: r₂ nie może być 9/5, bo r∊<0,1)

Karolina: Nie rozumiem tego zapisu: 5/9⁻¹=4/9. mógłbyć jaśniej?

ICSP: elementy odwrotne wyliczasz z drugiego wzoru. :

5		5		4
	−1 = 1 −		=
9		9		9

Karolina: już rozumiem, dzięki.