Zastawiam sie czy dobrze... uczen: Na ile sposobów można ustawić w szeregu 5 kobiet i 8 mężczyzn tak, aby żadne dwie kobiety nie stały obok siebie i aby pierwszy stał mężczyzna. MMMMKMKMKMKMK − 1*8!*5! M KMMMKMKMKMKM M KMKMMMKMKMKM − 5*8!*5! M KMKMKMMMKMKM M KMKMKMKMMMKM M KMKMKMKMKMMM M MKMMKMMKMMMK M MMMKMKMKMKMK− TO NIE LICZĘ JUŻ (PATRZ 1. SPOSÓB) M KMKMKMKMMKMM M KMKMKMMKMKMM M KMKMMKMKMKMM M MKMKMKMKMKMM − 5*8!5! Sumujemy sposoby − 1*8!5!+ 5*8!*5!+ 5*8!*5! = 11*8!5! = 11*40320*120=53222400 sposobów. 1. Sposób grupuje po 4 2. Sposób grupuje po 3 3. Sposób grupuje po 2

Mila: M₁,M₂,M₃,M₄,M₅,M₆,M₇,M8, Dla każdej z 5 kobiet możesz wybrać jedno z 8 miejsc.

8 5
	*5!*8!=270 950 400 sposobów

PW: Mateńko, a kto by to sprawdzał, takie dziubdzianie. W takim zadaniu należy "po polsku, naszą piękną polską mową" opisać sposób tworzenia ciągów spełniających warunki zadania. Potraktujmy na początek wszystkie kobiety jak nierozróżnialne elementy "K", a mężczyzn jak nierozróżnialne elementy "M" Ustawmy ciąg 10 elementów spełniający warunki zadania: (1) (M,K,M,K,M,K,M,K,M,K). Pozostały jeszcze 3 elementy "M", które można ustawić w dowolnym miejscu, co należy rozumieć w ten sposób, że każdemu z nich przyporządkujemy dowolne spośród 11 miejsc (przed pierwszą osobą, przed drugą, ..., przez dziesiątą lub po dziesiątej). Przyporządkowania takie można utożsamić z rozwiązaniami równania (2) x₁+x₂+x₃+...+x₁₁ = 3, x_j∊{0,1,2,3}. Jest to rozumowanie typu "na ile sposobów można 3 jednakowe kule rozłożyć do 11 szuflad". Rozwiązań złożonych z 3 jedynek i 8 zer jest

	11 3
		.

Rozwiązań złożonych z jedynki, dwójki i 9 zer jest

	11 2
		·2.

Rozwiązań złożonych z trójki i 10 zer jest 11. Tak więc wszystkich możliwości dołączenia pozostałych 3 elementów "M" do ciągu (1) jest

	11 3		11 2
		+		·2.+ 11 = 286.

Podsumowanie: Gdyby zadanie polegało na ustawianiu w ciąg nierozróżnialnych elementów "M" i "K", to byłoby 286 różnych ciągów. Ponieważ jednak mężczyźni i kobiety mają indywidualne cechy (każda osoba różni się od pozostałych), w każdym z tych 286 ciągów można dokonać 8!·5! przestawień uzyskując różne ustawienia kobiet i mężczyzn spełniające warunki zadania. Odpowiedź: Ustawień opisanych w zadaniu jest 286·8!·5!

PW: Mila jak zwykle jest genialna, a ja przedobrzyłem − wcale nie na 11 miejscach dostawiamy tych trzech pozostałych (dostawienie przed M i po M jest nierozróżnialne − tu jest mój błąd, przepraszam za zamieszanie. Już chyba trzeci raz w podobnym zadaniu popełniam błąd rzeczowy, coś muszę się dokształcić.