aa Hugo: Ktoś mógłby pomóc? xy '−2y− xy*lnx = 0 rozwiązać całke Bernuliego Taki wzór miałem że brało się: z = yⁿ⁻¹ y = ... y' = ... yⁿ = (y)ⁿ i potem jak liniowe; jednak tu mam z = y¹⁻¹ = 1 i to dobrze? ja bym od razu zastosował tu liniowe wyciągając y przed nawias; jak to ugryźć

daras: a Krysicki Ci nie pomógł ?

Hugo: kto to? pomógłbyś?

daras: spytaj Włodarskiego

Hugo: liniowa dy/dx =y(2+lnx * x)

dy
	= (2+xlnx)*dx // calka
y

ln|y| = 2x + .... calka z prawego wychodzi kosmiczna; ktoś ma jakiś pomysł?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3455.html

Godzio: Hugo może czas zostawić studia ?

Hugo: xy' −y(2+xlnx) =0 @ICSP: o jakie przekształcenie ci chodzi? @Gondzio: prosze pomóż ! Hugo robi to od siebie; różniczki będą dopiero w III sem

Hugo: zacząłem robić to liniowo ale nie wychodzi e do potęgi (2x+1/2lnx*x² −1/4x²) * C'(x) = 0

:): xy'−2y−xy*lnx=0 | ⇒rozważamy x>0 xy'−y(2+xlnx)=0 xy'=y(2+xlnx)

dy		2+xlnx
	=		dx
y		x

dy		2
	=(		+lnx)dx
y		x

∫lnxdx=xlnx−x +C wieć ln|y|=2lnx+xlnx−x+C....

ICSP: Z tego co widzę nie potrafisz przekształcić równania do satysfakcjonującej Cie postaci, dlatego dałem ci link do przekształcania wzorów

Hugo: @ : ) dokładnie tak zrobiłem ale troche pokopałem to; widzę ze idziesz liniowo z tym, dokończę

:): 2lnx=lnx² xlnx=lnx^x x=lne^x

Hugo: ln|y|=2lnx+xlnx−x+C / * e^... y = x² * x^2x * −e^x * C(x) = x^2x+2 * −e^x * C(x) //pochodna iloczynu y' = C'(x) * x^2x+2 * −e^x + C(x) * [(2x+2)*2 *(−e^x) + x^2x+2 * (−e^x) ] podstawiając: x( C'(x) * x^2x+2 * −e^x + C(x) * [(2x+2)*2 *(−e^x) + x^2x+2 * (−e^x) ]) − [x^2x+2 * −e^x * C(x)](2+xlnx)=0 i chyba coś jest źle C(x) * [(2x+2)*2 *(−e^x) + x^2x+2 * (−e^x)x = −C(x) * e^x(4+4x+x^2x+2) * x I to sie powinno znosić z: x^2x+2 * −e^x * C(x) * (2+xlnx)

:): Nie... powinno być y=C*x²*x^x*e^−x o ile sie gdzieś nie pomyliłem... Nie ma tu żadnego uzmieniania stałej!

Hugo: ide spać juz nic nie widze Dziękuję CI za pomoc

:): spoko, sam nie wiem czy sie nie myknąłem Dobrej nocy

Hugo: Odświeżam dokładne polecenie z warunkiem początkowym: http://scr.hu/2pdc/1688m odp: http://scr.hu/2pdc/28yp4 Wiec wychodząc z twojego: y=C*x²*x^x*e^−x y = C * x^2+x * e^−x y(1) = 3 3 = C * 1²⁺¹ * e⁻¹

	1
3 = C *
	e

C = 3e¹ podstawiam: y = 3e¹ * x^2+x * e^−x = x^2+x * e^1−x w odp jest troche inaczej x^x−2

Hugo: spekuluje ze to błąd zadania ale nie wiem, nie mogę znaleźć dlaczego jest źle