Trapez z zadan maturalnych Kavaler: Dany jest trapez prostokątny ABCD, (|AB|>|CD|) opisany na okręgu o promieniu 4. Kąt ostry trapezu jest równy 2α. Wyznacz pole tego trapezu. Wyznacz dł. ramienia pochyłego trapezu.

Aga1.: Może rysunek coś pomoże.Trójką SBC jest prostokątny, bo 2β+2γ=180⁰ β+γ=90⁰

J: czułem, że "siedzisz" nad tym...

Mila: 0<2α<90^o h=2r=8 a+b=c+h z własności okręgu wpisanego w czworokąt. W ΔCEB:

	8
sin(2α)=		/*c
	c

c*sin(2α)=8

	8
c=
	sin(2α)

	8
a+b=		+8
	sin(2α)

	8   +8 sin(2α)
Ptrapezu=		*8
	2

	8		1
Ptrapezu=(		+8)*4=32*(		+1)
	sin(2α)		sin(2α)

Eta:

	8		a+b
a+b=8+c i c=		i P=		*h ⇒ P=r*(8+c)
	sin(2α)		2

	1		1
to P=4*8(1+		)= 32(1+		) [j2]
	sin(2α)		sin(2α)