matematykaszkolna.pl
pochodna xxx: proszę o rozwiązanie pochodnej po x i y
 x 
z=arctg(
)
 y 
24 wrz 13:42
J:
 1 1 
f'(x) =
*
 1 + (x/y)2 y 
 1 x 
f'(y) =
*(−
)
 1 + (x/y)2 y2 
24 wrz 13:45
J: i uwaga : obliczenie, a nie rozwiązanie pochodnej
24 wrz 13:47
Dziadek Mróz:
 x 
z = atan(
)
 y 
 u 
z = atan(w) w =
u = x v = y
 v 
d d 1 d 
[z] =
[atan(w)] =
*
[w] = *)
dx dx 1 + w2 dx 
d d u 
d d 
[u]*v − u*
[v]
dx dx 
 
[w] =
[
] =
= **)
dx dx v v2 
d d 
[u] =
[x] = 1
dx dx 
d d 
[v] =
[y] = 0
dx dx 
 1*y − x*0 y 1 
**) =
=
=
 y2 y2 y 
 1 1 1 1 
*) =
*
=
=
 
 x 
1 + (
)2
 y 
 y 
 x2 
y(1 +
)
 y2 
 
 x2 
y +
 y 
 
 d 
Podobnie
[z]
 dy 
24 wrz 13:57
xxx: J sorry za pomyłkę w nazwie chodziło tylko o obliczenie f(x) i f(y)
24 wrz 14:00