aa Hugo: Prosze sprawdzcie mi rozniczke y'+5y=−1 Dy/dx=−5y calkujemy ln|y|=−5x+C y=e^−5x * C(x) y'=−5e^−5x * C(x)+C'(x)e^−5x+5*e^−5x*C(x) =−1 C'(x)e^−5x=−1 Calkujemy C(x)=−e^5x*1/5+C podstawiam i upraszczam y=−1/5 + Ce^−5x Odpowiedzi sa inne co robie zle?

:): y'=−1−5y=−(1+5y)

dy
	=−(1+5y)
dx

dy
	=−dx
1+5y

1
	ln|1+5y|=−x+C
5

:): twój wynik jest ok, żeby to sprawdzić, zoabcz ze spelnia wyjściowe równanie y'+5y=−1 ;₎

Hugo: Dziękuję za sprawdzenie

Hugo: Tu mam taki trudniejszy przykład

	xy		1
y' −		=
	1−x2		1−x2

	xy
y' −		= 0
	1−x2

	xy
dy/dx =
	1−x2

dy		x
	=		* dx / ∫
y		1−x2

	1
ln|y| = −		ln|1−x2| + C / * e...
	2

t = 1−x² dt = −2xdx

	1
y = [e do potęgi (−		ln|1−x2| )] * C
	2

	1
y =		* C(x)
	√1−x2

	1		1
y' = −		(1−x2)−3/2 * (−2x) * C(x) +		* C'(x)
	2		√1−x2

	xy		1
y' −		=
	1−x2		1−x2

	1		1		1		1
−		(1−x2)−3/2*(−2x)*C(x)+		*C'(x) −		*C(x)=
	2		√1−x2		√1−x2		1−x2

	1		1
		* C'(x) =
	√1−x2		1−x2

	1−x2		1
C'(x) = (		) do potęgi −1 − −
	1−x2		2

	1
C'(x) = (1−x2) do potęgi −		/ ∫
	2

C(x) = arcsinx + C // podstawiamy do y=...

	1
y =		* (arcsinx + C)
	√1−x2

	arcsinx + C
y =
	√1−x2

Wczoraj to liczyłem i popsułem pochodną i nie chciało za Chiny wyjść. Dziś na spokojnie chciałem tu to przyklepać i spytać o błąd jednak wyszło ale skoro już napisałem to nie będę kasować postu.