Trudna całka Student: Proszę o pomoc z całką, y' + 2sin(2x)y + e^cos2x *ln|x²+9|

:): jakiś znak = gdzieś jest?

Student: Przepraszam bardzo, pomyliłem się To jest równanie różniczkowe

:): ale jednak dalej bez RÓWNOŚCI..

Student: Widzisz, tyle nauki że człowiek się już gubi, albo z nazwą albo z równaniem Ogólnie różniczki ogarniam, ale jak dostałem taką na egzaminie to złapałem się za głowę, nigdy nie widziałem w wcześniejszych przykładach tyle różnych funkcji ( sin, e^cos, ln ) może to jest przykład dosyć prosty ale pierwszy raz taki widzę. Różniczka wygląda tak: y' + 2sin(2x)*y + e^cos2x * ln|x²+9|=0

:): zacznij od y'+2isn(2x)*y=0 /zwykle rozdzielanie zmiennych a potem metoda uzmienniania stałej i tyle

Student: Mogłabyś/Mógłbyś mi jeszcze pomóc ? Nie zamieszczam całej całki bo jest tu sporo pisania, ale jeśli będzie coś źle to wrzucę całą jak robię, wtedy łatwiej będzie znaleźć błąd. Wyszło mi że: C(x)= ∫−e⁽cos2x)*e⁽cos2x)*ln|x⁺9| C(x)= ∫−e⁽2cos2x)*ln|x⁺9| ale pomysłu na tą całkę nie mam Więc chyba coś musiałem zrobić źle, Mogłabyś/Mógłbyś mi to sprawdzić ?

Student: nie całki tylko róźniczki Zrobiłem metodą uzmienniania stałej

:): Na kiedy to masz bo dziś mi sie juz troszki nie chce?

Student: Przepraszam za zapis, już poprawiony C(x)=∫−e^cos2x*e^cos2x*ln|x²+9| C(x)=∫−e^2cos2x*ln|x²+9|

:): w sumie nie wygląda to najprościej.. hmmm

Student: Spróbowałem zrobić ją na części... u= e^2cos2x i v'= ln|x²+9| Wydaję mi się że tą całkę v'= ln|x²+9| trzeba znowu przez części u= ln|x²+9| v'=dx

	2x
u'=		v=x
	x2+9

	2x2		x2
Wtedy ∫ln|x2+9|= xln|x2+9| −∫		= xln|x2+9| −2∫
	x2+9		x2+9

	x2
Teraz tą całkę ∫		rozwiązuję przez czynniki
	x2+9

i wychodzi że cała całka ∫ln|x²+9| równa się

	1		1
∫ln|x2+9|= xln|x2+9| −2[		*ln|x−3|−		*ln|x+3|]
	6		6

I Jeżeli tą całkę musiałbym od nowa wstawić do 2 linijki to bym przecież oszalał

:): DD ja sie boje na to patrzec..

Student: No a ja takie coś miałem na kolokwium ^. I nie wiem czy ona jest taka trudna, czy coś robię źle

:): No nie wiem, moge pomyslec jutro bardziej trzeźwo...może jakies trikowe

daras: takie zadania daje się żeby studenta uwalić, niestety

J: Problem polega na tym,że policzyłeś całkę równania jednorodnego.. na być: y = C*e^cos2x po uzmiennieniu stałej dostajesz: C'(x)*e^cos2x = e^cos2x*lnIx²+9I ⇔ C'(x) = lnIx²+ 9I (e^cos2x się skraca )

J: zjadłem slowo "źle" .... żle policzyłeś całkę całkę równania jednorodnego

J: Zapamiętaj: dla równania liniowego pierwszego rzędu niejednorodnego: y' + f(x)*y = g(x) całka ogólna równania niejednorodnego ma zawsze postać: y = C*e^−F(x) , gdzie : F(x) jest funkcjąpierwotną funkcji f(x) tutaj mamy: f(x) = 2sin(2x) , zatem: F(x) = − cos(2x) , czyli: y = C*e^{−[−cos(2x)]} = C*e^cos2x

Student: Rzeczywiście, zauważyłem swój błąd ! Dziękuję bardzo