nierówność z permutacją komar: Błagam pomóżcie a) Uzasadnij że nierówność (n−1)!/(n−3)!<12 spełniają tylko dwie liczby naturalne

:): uprość jakoś....

(n−1)!
	=(n−1)(n−2)
(n−3)!

Saizou :

(n−1)!		(n−1)(n−2)(n−3)!
	=		=(n−1)(n−3)<12
(n−3)!		(n−3)!

rozwiąż dalej

Saizou : oczywiście (n−1)(n−2)<12

Benny:

(n−1)!
	<12
(n−3)!

(n−3)!*(n−2)(n−1)
	<12
(n−3)!

n²−3n+2−12<0 n²−3n−10<0 Δ=9+40=49 √Δ=7

	3−7
n1=		=−2
	2

n₂=5 n∊(−2;5) ale silnia jest tylko z liczba dodatnich n−3≥0 n≥3 więc mamy n=3 oraz n=4

:): No i nie zdązyl sam....

ICSP: n ≥ 3 ∧ n ∊ N

(n − 3)!(n−2)(n−1)
	< 12
(n−1)!

(n − 2)(n − 1) < 12

	3		1		3		1
(n −		−		)(n −		+		) < 12
	2		2		2		2

	3		1
(n −		)2 < 12 +
	2		4

	3		7
(n −		)2 < (		)2
	2		2

	3		7		3		7
(n −		−		)(n −		+		) < 0
	2		2		2		2

(n − 5)(n + 2) < 0 n ∊ (−2 ; 5) ⋀ n ≥ 3 ∧ n ∊ N ⇒ n ∊ {3 , 4 }

komar: do tego juz doszedłem i po obliczeniu delty wychodzi mi n₂=5 wiec zaznaczam na osi liczbowej ale rozwiazanie to x∊(−∞;5) a mam w zadaniu uzasadnić że nierówność spełniają tylko 2 liczby naturalne

komar: mhm dzieki wielkie