Zespolone pierwiastki wielomianu Mateusz: Użyj schematu Hornera do znalezienia wszystkich zespolonych pierwiastków wielomianu w=x⁴−x³+2x²−x+1, jeśli jednym z pierwiastków tego wielomianu jest jednostka urojona i∊C. Próbowałem zrobić to Hornerem ale wychodzą jakieś głupoty. Znalazłem gdzieś jak to rozwiązać ale bez Hornera ale w zadaniu jest to wymagane, proszę o pomoc i z góry dziękuje za pomoc.

Benny: 1 −1 2 −1 1 i 1 i−1 1−i i 0 W(x)=(x−i)(x³+x²(i−1)+x(1−i)+i)

PW: Jest takie proste twierdzonko − jeśli pierwiastkiem wielomianu jest liczba z, to również pierwiastkiem jest z̅ (sprawdź założenia). Dzielić przez iloczyn.

pigor: ..., i²= −1, to w(i)= i⁴−i³+2i²−i+1= 1+i+2−i+1= 4 ≠ 0, a więc pomyliłeś znak, gdzie ...

Benny: @pigor, i⁴−i³+2i²−i+1=1+i−2−i+1=0

ICSP: 2x² = x² + x² pozwala pogrupować wyrazy. Można też podzielić równanie przez x².

Saizou : a po co Horner x⁴−x³+x²+x²−x+1= x²(x²−x+1)+1(x²−x+1)= (x²+1)(x²−x+1)=0 x²+1=0 lub x²−x+1=0

	1−i√3		1+i√3
x=i lub x=−i lub Δ=1−4=−3⇒√Δ=i√3, zatem x=		, x=
	2		2

Mateusz: Saizou właśnie tak jak Ty to policzyłęś to potrafiłbym zrobić, ale na nieszczęście w zadaniu jest wymagane żeby zrobić Hornerem

Benny: Napisałem Ci już początek. Dalej sprawdzasz, że −i jest pierwiastkiem. 1 | i−1 | 1−i | i −i | 1 | −1 | 1 | 0 W(x)=(i−1)(i+1)(x²−x+1) Próbuj coś dalej.