Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania lanafane: Przedyskutuj liczbę rozwiązań równania k²(x+3) − 6k = p(k −2) + 4x w zależności od od wartości parametrów p i k. w przypadku istnienia rozwiązania, wyznacz je.

J: Na początek wyznacz z tego równania : x

PW: k²x + (jakieś śmieci) = 4x + (inne śmieci) Mamy dwie funkcje liniowe, które: −mogą być nierównoległe (wtedy rozwiązanie jest jedno) − mogą być równoległe (wtedy nie ma rozwiązań lub w szczególnym wypadku pokrywają się i tym samym wszystkie x są rozwiązaniami. Jak widać istnienie dokładnie jednego rozwiązania zależy tylko od k²: k² ≠ 4.

henrys: k²x−4x=p(k−2)+6k−3k² x(k²−4)=p(k−2)+6k−3k² dla k²−4≠0 ⇔ k≠2 i k≠−2

	p(k−2)+6k−3k2		p(k−2)+3k(2−k)
x=		=
	k2−4		(k−2)(k+2)

	(k−2)(p−3k)		p−3k
x=		=
	(k−2)(k+2)		k+2

k=2 p(2−2)+6*2−3*2²=0 12−12=0 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań k=−2 p(2+2)+6*(−2)−3(−2)²=0 4p−12−24=0 4p=36 ⇔ p=6 k=−2,p=6, nieskończenie rozwiązań czyli: k=2 i p∊R równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań k=−2 i p=6 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań k=−2, p≠6, równanie sprzeczne (nie ma rozwiązania)

	p−3k
k≠−2 i k≠2, jedno rozwiązanie x=
	k+2

J: − mogą być prostopadłe .... ale ten przypadek też nie zachodzi

henrys: pomyliłem się powinno być p=9 a nie 6

henrys: Witajcie

henrys: oj przepraszam za zamieszanie, można prosić o usunięcie tego, chyba kilka razy się pomyliłem

henrys:

pigor: ..., przedyskutuj liczbę rozwiązań równania k²(x+3)−6k = p(k−2)+4x w zależności od od wartości parametrów p i k. w przypadku istnienia rozwiązania, wyznacz je. −−−−−−−−−−−−−−− dane równanie liniowe zmiennej x z parametrami k,p : k²(x+3)−6k = p(k−2)+4x ⇔ k²x−4x = pk−2p+6k−3k² ⇔ ⇔ (k²−4)x = −3k²+(p+6)k+2p −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1^o. k²−4 =0 i −3k²+(p+6)k+2p =0 ⇔ |k|=2 i 3k²−(p+6)k−2p =0 ⇔ ⇔ (k= −2 i 3*4+2p+12−2p =0) v (k= 2 i 3*4−2p−12−2p =0) ⇔ ⇔ (k= −2 i p∊∅) v (k=2 i p=0) ⇔ (k,p)=(2,0) to dane równanie jest nieoznaczone (ma ∞ wiele rozwiązań, x∊R) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2^o ... może dalej sam