Rozwiąż równanie Bass: Rozwiąż równanie 1 + log₂sin2x + log₂²sin2x + log₂³sin2x +... = ²₃, x ∊<0,π> a₁ = 1 q = log₂sin2x

	a1
S =		gdy IqI < 1
	1−q

1		2
	=
1−log2sin2x		3

podstawiam t = log₂sin2x

1		2
	=
1−t		3

3 = 2−2t 2t = −1

	1
t = −
	2

czyli

	1
log2sin2x = −		i IqI < 1 czyli
	2

2^−1₂ = sin2x IIog₂sin2xI < 1

√2
	= sin2x
2

Jak to dalej potraktować ?

Nuti: wiesz, czego sinus to właśnie tyle? Pomyśl o kwadracie i o twierdzeniu Pitagorasa.

Qulka: jak te https://matematykaszkolna.pl/strona/1595.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1571.html

Nuti: Nawet nie, bo jego x jest z przedziału od 0 do π. Będą tylko 2 rozw.

J: znaleźć kąty z przedziału, spełniające ostatnie równanie

Qulka: x=22,5°= π/8 lub x=67,5°=3π/8

Bass:

	√2
sin2x =
	2

czyli biorąc pod uwagę, że x ∊ <0,π>

	π		3π
2x =		+kπ /:2 i 2x =		+kπ /:2
	4		4

	π		kπ		3π		kπ
x =		+		x =		+
	8		2		8		2

Bass: a jeszcze odnośnie tego warunku, że Iq] < 1 Ilog₂sin2xI < 1 jak się odnieść ?

Qulka: skoro log₂sin2x = −1/2 to jak najbardziej jest on w zakresie Iq] < 1

J: ⇔ − 1 ≤ log₂sin2x < 2 ⇔ log₂⁻¹ ≤ log₂sin2x ≤ log₂2 ⇔

	1		1
		≤ sin2x ≤ 2 ⇔ sin2x ≥		... a to jest spełnione
	2		2

Bass: Dlaczego przedział < −1 , 2 > dla log₂sin2x ?

J: omyłkowo kliknąłem 2 zamiast 1