równanie różniczkowe II rzędu Karol: Witam. Mam problem z takim oto tematem, nie umiem znaleźć tego w necie, więc proszę tutaj o pomoc. Muszę znaleźć przykładowe warunki początkowe dla równania 2y``−3y`+ln(y−2)=arcsin2x. Nie mam pojęcia jak to ruszyć, z góry dzięki za pomoc.

Nuti: Warunki początkowe powinny wyglądać jakoś tak: y(x₀)=a i y'(x₀)=b. Pytanie, jakie musi być to x₀ w Twoim przypadku i jakie są sensowne wartości a i b. x musi być takie, żeby 2x wpadało do dziedziny funkcji arcsin (a jest to [−1,1]), czyli musi

	1		1
być x∊[−		,		].
	2		2

Możesz wziąć x₀=0, bo jest tam gdzie trzeba. a=y(0) musi być takie, żeby y(0)−2 było większe od zera, bo bierzesz z tego logarytm, weź y(0)=3. Nie wiem, czy są tu jakieś ograniczenia na pochodną, weź cokolwiek. Czyli propozycja warunków początkowych jest następująca: y(0)=3 i y'(0)=17. Czy ktoś mógłby to zweryfikować? Ja się (już) nie znam na RR, wszystko zdążyłam zapomnieć, coś mi tylko świta, że w przypadku równań drugiego stopnia potrzeba warunku początkowego i na funkcję i na pochodną w jakimś punkcie dziedziny.

Karol: Dzięki, wydaje mi się, że ma to duży sens, 17 pasuje bo może być wszystko po policzeniu pochodnej poza 2, żeby nie dzielić przez 0, ale to już zresztą sam logarytm ustanawia. Dzięki za pomoc

Nuti: