Wyznacz wszystkie wartości parametru m Bass: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których układ równań x−y*log₂m=1 x*log₂m−y=0 jest oznaczony i spełnia go para licz (x,y) taka, że x<y. Z metody wyznaczników obliczyłem: W = −1 + log₂²m Wx = −1 Wy = −log₂m

	Wx		−1
x =		=
	W		−1 + log22m

	Wy		−log2m
y =		=
	W		−1 + log22m

Co dalej trzeba zrobić ?

J: 1) wyznaczyć m , dla których W ≠ 0

Bass: −1 + log₂²m ≠ 0 log₂²m ≠ 1 (log₂m)(log₂m)≠ 1 log₂m≠ 1 czyli m =2 Czy to jest poprawnie ?

J: nie ...( log₂m )² ≠ 1 ⇔ log₂m ≠ 1 i log₂m ≠ − 1 ⇔ ?

Bass: czyli m = 2 i m =¹₂, ale chyba to nie jest koniec zadania , co muszę zrobić dalej ?

Bass: m ≠ 2 i m ≠ ¹₂

J: OK. Teraz nierówność: x < y

J: Dla ułatwienia ... podstaw: t = log₂m

Bass: x<y

−1		−log2m
	<
−1+log22m		−1+log22m

1−log₂²m < log₂m−log₂³m log₂³m − log₂²m − log₂m < −1 t = log₂m t³−t²−t < −1 t²(t−1)−(t−1) < 0 (t²−1)(t−1) < 0 t² = 1 ⋁ t = 1 dobrze rozwiązuje ?

Bass: (log₂m)² = 1 ⋁ log₂m = 1 log₂m = 1 i log₂m = −1 lub log₂m = 1 m =2 m=¹₂ m=2 czyli m∊ (¹₂,2) ∪ (2,+∞)

Bass: Końcowa odpowiedź to m ∊ (0,¹₂)∪(¹₂,2)∪(2,+∞) czyli coś jeszcze ? Masz pomysł ?

J:

	1
Mamy: m ≠ 2 i m ≠
	2

do tego dochodzi warunek: m > 0 ( istnienie logarytmu )

	1
Ostatecznie mamy: m > 0 i m ≠		i m ≠ 2 .. stąd odpowiedź jak w książce
	2

Bass: Dziękuje pięknie za fachową pomoc