granica stjudent: Jak obliczyć tą granice? http://imgur.com/iwBsQoS

Benny:

	sin7x		sin7x		7		5		7
lim→π		=lim→π		*		*		=		?
	sin5x		sin5x		7		5		5

J:

	sin7x		5x		7		7
= lim		*		*		=
	7x		sin5x		5		5

Benny: Zgubiłem x

Nuti: To nie ma znaczenia, czy x dąży do π czy do 0 (własności funkcji sinus), więc możesz skorzystać

	sinx
z tego, że		dąży do 1 gdy x dąży do 0.
	x

sin(7x)		sin(7x)		5x		7x
	=		*		*		=
sin(5x)		7x		sin(5x)		5x

	sin(7x)		5x		7
=		*		*
	7x		sin(5x)		5

	7
dąży do		gdy x dąży do 0 (lub do π).
	5

stjudent: oki rozumiem dzieki

stjudent: http://imgur.com/fAKimRB poprosiłbym jeszcze o wytłumaczenie przykładu 20 i 22

Nuti:

	arctg(x)
22 bardzo łatwe jest, bo		też dąży do 1 gdy x dąży do 0.
	x

arctg(3x−9)		arctg(3(x−3))
	=		=
x2−9		(x−3)(x+3)

	arctg(3(x−3))		3
=		*
	3(x−3)		x+3

	3		1
dąży do 1*		=
	3+3		2

gdy x dąży do 3.

Nuti: 20: nie widzę tak na oko żadnego ładnego rozwiązania. Może reguła de l'Hospitala? Różniczkuj licznik i mianownik (osobno) aż do skutku, aż otrzymasz jakieś wyrażenie oznaczone (czyli nie 0 przez 0 w Twoim przypadku). Omawialiście tę regułę?

stjudent: studia dopiero w pazdzierniku zaczynam, a to jest z kursu e−trapez −granice, tak se przeglądam co mnie czeka: P. wynik w 20 to 1/2 a w tym 22 to sobie można tak po prostu zastosowac ten wzór na arctgx/x = 1, kiedy x dąży do 3?

J:

	(1/cos2x) − cosx		1 − cos2x   cos2x
20) reguła H = lim		=
	3sin2xcosx		3sin2xcosx

	sin2x		1		1
=		=		=		..
	3sin2xcos3x		3cos3x		3

	1
i nie wiem dlaczego w odpowiedzi jest:
	2

Nuti: x dąży do 3, ale ja stosowałam tę regułę do x−3, które dąży do zera!

Nuti:

arctg(x−3)
	→1 gdy x→3.
x−3

Nuti: To samo gdy pomnożysz x−3 przez 3, bo nadal 3(x−3)→0 przy x→3.