Rozwiąż nierówność Treble: Rozwiąż nierówność: I2^−cosxI<1

J: ⇔ − 1 < 2^−cosx < 1 ⇔ 2^−cosx < 2^o ⇔ − cosx < 0 ⇔ cosx > 0

:): troche dziwne..bo 2^−cosx i tak jest nieujemne wiec wartosc bezwzględna ZBędna czyli 2^−cosx<1 2^−cosx<2⁰ 2^x rosnąca więc oznacza to, że −cosx<0 więc cosx>0 więc..

Nuti: Na pewno tam jest ta wartość bezwzględna? Przecież 2 podniesione do CZEGOKOLWIEK jest dodatnie... Jeżeli już tam jest, możesz ją spokojnie opuścić! Ale sprawdź treść zadania.

J: może ta wartość bezwzgledna , to tylko dla "zmylenia przeciwnika "

:): Może... A może miało być 2^−|cosx|..nie wiem...

Treble: Całe zadanie brzmi: 2^−cosx+4^−cosx+8^−cosx+....≤ 1 a₁=2^−cosx q=2^−cosx

	a1
S =		gdy IqI<1
	1−q

z S wychodzą mi dwa przypadki: x = 2kπ ∨ x=^π₂+kπ z IqI<1 ↔ x⊂(³₂π+kπ,⁵₂π+kπ)

Treble:

	2−cosx
S=		≤1
	1−2−cosx

2−cosx
	−1≤0
1−2−cosx

2−cosx−(1−2−cosx)
	≤0
1−2−cosx

2−cosx−1+2−cosx
	≤0
1−2−cosx

(2*2^−cosx−1)(1−2^−cosx)≤0 2^−cosx=¹₂ ⋁ 2^−cosx=1 cosx=1 cosx=0 x=2kπ, k∊C x=^π₂+kπ

Treble: Jak powiązać to wszystko, żeby otrzymać rozwiązanie?

J: po pierwsze warunek : IqI < 1 ⇔ cosx > 0 ⇔ .... rozpisz

Treble: cosx>0 dla x∊(³₂π+kπ,⁵₂π+kπ)

J: źle ... po drugie: źle policzyłeś/aś: S .... podstaw: t = 2^cosx .. licz jeszcze raz

	1/t
masz: S =		= ... i licz
	1 − (1/t)

J: no i oczywiście założenie: t > 0

Treble:

	1t
S=
	1−1t

1t
	≤ 1
1−1t

1t
	−1 ≤ 0
1−1t

1t−(1−1t)
	≤ 0
1−1t

1t−1+1t
	≤ 0
1−1t

2t−1
	≤ 0
1−1t

(²_t−1)(1−¹_t) ≤ 0

2		1
	=1 ∨		=1
2cosx		2cosx

cosx=1 cosx=0 prosiłbym o sprawdzenie

J: (2 − t)(t − 1) ≤ 0 i t > 0 .... rozpisuj...

Bass: A skąd taka postać, jeżeli sprowadzimy do wspólnego mianownika to otrzymam:

	2−t		t−1
(		)(		)≤0 i tutaj mnożę przez t2 i dlatego otrzymałeś postać (2−t)(t−1)≤0 ?
	t		t

J: tak..

Bass: czyli mamy t =1 lub t =2 i t > 0 2^cosx = 1 lub 2^cosx = 2 i 2^cosx>0 cosx = 0 lub cosx=1 co dalej poradzisz, mam problem z tą interpretacją tam jeszcze jest przecież ≤ 0 dla tych t₁,t₂

J: Warunki: 1) cosx > 0 2) t ∊ (0,1) ponieważ: t = 2^cosx ⇒ 0 < 2^cosx < 1 3) t ≥ 2 ⇒ 2^cosx ≥ 2 i wszystkie muszą zachodzić jednocześnie

Bass: Mógłbyś mi rozjaśnić skąd wziął się warunek nr 2 ?

J: z warunku (2 − t)(t − 1) < 0 ⇔ t < 1 lub t > 2 , ale t > 0 , bo t = 2^cosx , a to wyrazenie jest zawsze dodatnie

Bass: ok, a jak dojść do odpowiedzi która wynosi x = 2kπ , k ∊ C

J: temat zamyka trzeci warunek: 2^cosx ≥ 2¹ ⇔ cosx ≥ 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = 2kπ