Wzorki Metis: Jak zwinąć wzorkiem: ⁴√49+20√2 ?

:): Nie widać od razu Mozesz spróbować zacżąc tak (a+b√2)⁴=49+20√2 Szukamy a,b .. (może wyjdzie....................a może nie )

Metis: Nie ma innego sposobu?

Mila: Może ma być √6 ?

Metis: Oj, tak tak Milu. Pomyliłem się, przepraszam.

Mila: 49+20√6=(5+2√6)²

RJS: Mila poczekaj z rozwiązaniem proszę

Metis: Milu mam kilka podobnych przykładów. Czy jest do tego uniwersalna metoda? Na co patrzec?

Mila: Chcesz np. zwinąć do postaci: (a+b√2)² (a+b√2)²=a²+2ab*√2+b² Wyraz z pierwiastkiem: 2ab√2 to patrzysz na wyrażenie 2ab Przykład: 11−6√2 2a*b=2*1*3 i teraz próby a=1, b=3 (1−3√2)²=1−6√2+18 nie pasuje a=3 i b=1 (3−√2)²=9−6√2+2=11−6√2 zgadza sie.

Metis: No to dajmy na to : 13−4√3 2*a*b=2*2*1 a=2 , b=1 (2−√3)²=4−2√3+3 nie pasuje a=1 b=2 (1−2√3)²=1−4√3+12 = 13−4√3 . Dziękuje Milu

Mila: Tak, a teraz oblicz: √5−2√6*⁴√49+20√6

Metis: Mam dokładnie ten sam przykład do rozwiązania z pracy domowej Już rozwiązuje

Metis: √5−2√6 5−2√6= 5−2*√2*√3 2*a*b=2*√2*√3 a=√2 , b=√3 (√2−√3)²= 2−2√6 +3 = 5−2√6 Zatem: √5−2√6= √(√2−√3)² = |√2−√3| I jeszcze 2 część.

Benny: @Metis myślę, że nie tędy droga. Wróć do poprzednich postów i zauważ jak rozbija się ⁴√49+20√6.

Benny: Nie rozbija tylko zwija

Metis: Nie wiem

Benny: ⁴√49+20√6=√5+2√6, tak?

Metis: 49+20√6 = 49 + 2*5*2 a=5 , b=2 (5+2√6)²=25+20√6+24= 49+20√6 Zatem: ⁴√49+20√6=√5+2√6

Benny: Teraz nie zwijaj pierwszego pierwiastka to może coś zauważysz

Metis: Ostatecznie: |√2−√3|*|√2+√3|= (√3−√2)(√2+√3)=3−2=1

Benny: Też dobrze, ale mogłeś od razu √5−2√6*√5+2√6=√1=1

Metis: Czaje, ale gdybym chciał zwinąć: 5+2√6 5+2*1*1*√6 2*a*b=2*1*1 a=1, b=1 (1+√6)²=1+2√6+6 i gdzie błąd robię?

Metis: Czyli post z 22:46 jest .

Benny: 5+2*√2*√3 2*a*b=2*√2*√3

Benny: Masz jeszcze jakieś zadanka?

Metis: Na dzisiaj starczy , kłade sie spac bo wstaje za 5:30 h Jutro gdy napotkam na problem będę pisał Dzięki Wielkie!

Mila:

Mila: Metis , nie zawsze pierwszy sposób będzie pasował. 5+2√6=(a+b√6)² tu trzeba rozbić √6, bo od razu widzisz, że (√6)²=6>5, więc trzeba się imać czego innego. 23:01 u Bennego dobra podpowiedź, to też musisz zauważać. Czasem w ogóle nie da się zwinąć.

5-latek: Dobry wieczor Milu Metis jesli wyrazenie pod pierwiastkiem bedzie pelnym kwadratem to bardzo szybko sobie je policzysz. Jutro CI napiszse jak

Metis: A jak operować na piewiastkach stopnia nieparzystego. Korzystamy ze wzoru (a±b)³ =...ale czy Istnieje sposób sprawdzania jak w przykładach które robiliśmy ?

5-latek: Jeśli chodzi o nieparzyte to metoda prob i bledow Porobisz pare przykladow i będziesz wiedział Natomiast jeśli chodzi o stopiem pierwiastka drugi Pokaze CI na przykładzie √3+√8 Przedstawmy go jako sume dwóch pierwiastkow prostych czyli √3+√8= √x+√y (podniesmy obie strony do potęgi drugiej 3+√8=x+2√xy+y Rownosc ta będzie spelniona gdy jest spełniony układ rownosci {x+y=3 {2√xy=√8 (to równanie do kwadratu i mamy {x+y=3 {4xy=8 to xy=2 Wiec masz do rozwiązania układ rownan {x+y=3 { x*y=2 Patrzysz sobie na ten układ i widzisz ze x=1 y=2 lub x=2 y=1 wiec √3+√8=√x+√y= √1+√2 lub √2+√1 Natomiast jak masz odejmowanie to zakładasz ze x>y Pokazalem CI to zebys wiedział co skad się bierze Najwazniejsze z tego jest ze takie obliczenia robisz sobie w pamięci (albo na kartce Jeśli mamy taka postac √A+√B to

	B2
x+y=A i 4xy=(B2) to xy=		i masz dwa rownaia do porównania
	4

czyli {x+y=A

	B2
{x*y=
	4

Patrz na te dwa ostatnie równania i rozloz taki pierwiastek zlozony na sume dwóch ulamkow prostych √7+2√10 =√x+√y

ZKS: Chyba, że wolisz korzystać ze wzorów.

	√x + z		√x − z
(x ± √y)1/2 =		±		, gdzie z = √x2 − y.
	√2		√2

U Ciebie x = 49 i y = 2400, więc z = 1.

	√49 + 1		√49 − 1
(		+		)1/2 = (5 + 2√6)1/2
	√2		√2

5-latek: Witaj ZKS

ZKS: Witaj 5−latek.

Metis: Dziękuje Wam Ze wzorkami 3 stopnia też juz sobie poradziłem

Benny: Co tam znalazłeś do pierwiastków 3 stopnia?

Metis: Dla pierwiastków 3 stopnia stosuję metodę, którą jest przedstawiona w moim podręczniku. Później ją tutaj zapiszę, może komuś się przyda

Benny: Czekam