Może ktoś wytumaczyć jak najprościej zrobić tego typu zadanie? ania_b: Wykaż, że liczba n³−n jest podzielna przez 6. Dla każdej liczby naturalnej n.

J: n³ − n = (n−1)*n(n+1) .. jest podzielne przez 2 i przez 3, a więc i przez 6

ania_b: ale skąd to się wzięło i skąd mam wiedzieć, że to się dzieli przez 2 i 3?

:): bo n−1,n,n+1 to kolejne 3 liczby naturalne..wiec jest tam 1 podzielan rpzez 3..i chcoiaz 1 podzielan przez 2 n³−n=n(n²−1)=n(n²−1²)=n(n−1)(n+1) (a−b)(a+b)=a²−b²

J: n³ − n = n(n²−1) = n(n−1)(n+1) .. to chyba jasne n(n+1) − iloczyn dwóch kolejnych liczb jest podzielny przez 2 (n−1)n(n+1) − iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 3

Janek191: n³ − n = n*(n² − 1) = n*(n −1)*(n +1) = ( n −1)*n*(n +1) Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, więc jedna z nich musi się dzielić przez 3 i przynajmniej jedna musi się dzielić przez 2: = Np. 1,2,3 2,3,4 3,4,5 itd.