wielomiany - twierdzenie bezouta
Radek02: Wykaż, że liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie wyznacz pozostałe
pierwiastki tego wielomianu(o ile istnieją), jeśli:
W(x)=x5+wx4+2x3+4x2−3x−6; r=−2
Na początku podłożyłem pod x r, wyszło, że W(−2)=0, czyli −2 jest pierwiastkiem wielomianu.
Dalej obliczyłem za pomocą schematu Hornera, że wychodzi także takie działanie:
x4−2x−3 <−z tego nie obliczę delty, ponieważ x jest do potęgi czwartej.
Podsumowywując: pierwsiastkiem wielomianu jest liczba −2.
Co robię źle, że w odpowiedziach są liczby −1 i 1?
22 wrz 17:40
olekturbo: x4−2x−3
w(−1) = 0
22 wrz 17:45
Radek02: olekturbo − owszem, ale jak to udowodnić?
22 wrz 17:46
Janek191:
Co znaczy literka w przy x4 w W(x) ?
22 wrz 17:49
Radek02: Janek, to literówka
22 wrz 17:58
Janek191:
Co tam powinno być ? Cyfra 2 ?
22 wrz 18:01
Radek02: Tak
22 wrz 18:04
===:
W(x)=x4(x+2)+2x2(x+2)−3(x+2)
W(x)=(x+2)(x4+2x2−3) itd
22 wrz 18:10
Radek02: ===, to samo wychodzi
22 wrz 18:15
===:
... co to samo?
22 wrz 18:16
===:
x4+2x2−3 to dla Ciebie to samo co x4−2x−3
22 wrz 18:19
Radek02: x=−2, co jest błędna odpowiedzią, a dalej nic nie zrobię z tym, ponieważ nie mogę zastosować
tutaj(chyba) wzoru na deltę.
22 wrz 18:20
===:
x2=t gdzie t≥0
t2+2t−3=0
Δ=16
t1=−3 sprzeczny
t2=1 a stąd x2=−1 x3=1
22 wrz 18:21
===:
... chyba to Ty jesteś Błędny ... Rycerz
22 wrz 18:23
Radek02: a co z tym x−2 przed nawiasem? Nie mozna tego zanegowac, a mimo to jest odpowiedzią błędna.
22 wrz 18:24
===:
Ty gdzieś tam widzisz x−2 ?
22 wrz 18:29
Radek02: miałem na myśli x+2, gapa trochę jestem
22 wrz 18:31
===:
a sam rozumiesz co piszesz
22 wrz 18:32
===:
rozumiesz co to postać iloczynowa
co Ty chcesz negować?
22 wrz 18:32
Janek191:
@Radek02:
− 2 jest pierwiastkiem ( raczej miejscem zerowym ) wielomianu, bo
W(−2) = 0
"Pozostałe" pierwiastki , to : − 1 i 1 , bo
==================
W(−1) = 0 i W(1) = 0
KONIEC
22 wrz 18:37
Radek02: Przecież jeżeli nie weźmiey pod uwagę x−2, to całe zadanie traci nieco sens. Mamy wyznaczyć
pierwiastki wielomianu, a liczba −2 jest nią przecież − jeżeli podstawimy w W(x), wyjdzie, że:
W(−2)=(−2+2)((−2)4+2(−2)2−3)
W(−2)=0
Czy coś źle pojąłem?
22 wrz 18:38
Radek02: Janek, w odpowiedziach jest inaczej. Jest wyłącznie −1 i 1, dlateog jestem trochę tym
zdziwiony.
22 wrz 18:40
===:
co nie weźmiemy pod uwagę? ... czy Ty czytasz treść zadania
Masz wykazać, że −2 jest pierwiastkiem. Możesz to zrobić na da sposoby:
−albo sprawdzić czy W(−2)=0 ... tyle, że potem musisz dzielić przez (x+2)
−albo tak jak Ci pokazałem w poście z 18:10
22 wrz 18:44
Janek191:
PYTAJĄ O "POZOSTAŁE PIERWIASTKI ". Umiesz czytać ze zrozumieniem ?
22 wrz 18:45
Radek02: Panowie, serdeczne dzięki. Te wielomiany są moją kulą u nogi.
22 wrz 18:49