Przyblizenia i rozwiniecia dziesietne 5-latek: Jeśli na osi liczbowej każdy przedzial <n,n+1> o koncach naturalnych podzielimyna 10 rownych części (o długościach 10⁻¹ ) a następnie każdy tak z otrzymamych przedzialow

	m		m+1
<		,		> znowu podzielimy na 10 rownych części (o długościach 10−2 ) itd. to
	10		10

punkty podzialu przedstawiają ulamki dziesiętne Z tej konstrukcji widzimy ze odstępy miedzy punktami podzialow robia się coraz krotszse 10⁻¹,10⁻² ,10⁻³ ...... Wiec możemy znajdować przybliżenia liczb z dowolnie malym bledem Teraz jak to wykorzystać do takiego ćwiczenia Cwiczenie nr 60 . Przyblizeniem liczby π jest 3,1415926 Podaj przybliżenia dziesiętne liczby π z dokladnoscia do a) 0,005 b)0,0005 Ile cyfr za przecinkiem potrzebujesz ?

5-latek: Podbijam

5-latek: Spojrzy ktos ?

5-latek:

Nuti: Szczerze mówiąc, nie mam pojęcia... Gdyby to było 0,001 i 0,0001, to dostałbyś 3,142 i 3,1416, ale nie mam pojęcia, o co chodzi z tą piątką... Musisz sprawdzić w książce lub zeszycie, jak definiowaliście takie dziwne przybliżenia. Albo zapytaj nauczycieli. Ja się muszę poddać...

5-latek: Bardzo CI dziekuje za odzew . Wlasnie chodzi o to ze nie ma rozwiązanego podobnego przykładu . jest tylko pokazane na przykładzie √2 jak szacować jej kolejne przybliżenie dziesiętne zdokladnoscia do 0,01, 0,001 0,0001 itd. z niedomiarem i nadmiarem .

PW: Powszechne jest niezrozumienie co oznacza przybliżenie dziesiętne. Jeżeli piszą, że x ≈ 3,14, i dobrze zastosowali zasadę zaokrąglania, to informacja ta oznacza, że (*) 3,135 ≤ x < 3,145. Wystarczy teraz narysować na osi przedział określony w (*), w nim jego środek 3,14 i gdziekolwiek w tym przedziale liczbę x. Gdziekolwiek, bo nie wiemy, czy x jest większa od podanego przybliżenia, czy mniejsza. Nie mówię o konkretnym przypadku liczby π (dla której nierówność "≤" nie może mieć miejsca, bo jest liczbą niewymierną, i dla której podane przybliżenie jest przybliżeniem z niedomiarem − tych informacji nie ma w zadaniu, rozwiązujący nie musi o tym wiedzieć i nie jest to potrzebne do udzielenia odpowiedzi). Widać, że wartość bezwzględna różnicy między liczbą x a podanym przybliżeniem nie przekracza połowy długości przedziału określonego w (*).

	3,145 − 3,135		0,010
(**) |x − 3,14| ≤		=		= 0,005.
	2		2

Licz uważnie miejsca po przecinku. Nierówność uzyskana w (**) to oszacowanie [N[błęd]u] przybliżenia, czyli dokładność przybliżenia. Ciężkie życie mają pierwszaki

Nuti: @PW Nie tylko pierwszaki... Dzięki za wyjaśnienia! Przy okazji odkryłam (przypadkiem) jak produkujesz niebieskie (granatowe) teksty − czyli podwójne dzięki!

Nuti: O, teraz widzę, że to o kolorkach było w przykładach i czuję się trochę... spóźniona.

5-latek: Dziekuje PW Czytalem Twoja odpowiedz i Nuti mnie wyprzedzila Zycie pierwszaka jest naprawdę ciężkie

PW: Tak, historia uczy, że błędy bywają źródłem odkryć. Niedawno oglądałem film o wielkim uczonym polskim (stawianym na trzecim miejscu po Koperniku i Skłodowskiej−Curie, ale w Polsce oczywiście nieznanym). Przez pomyłkę zanurzył stalówkę w pojemniku z płynną cyną i wyciągnął "drucik" − kryształ, co stało się początkiem odkryć w dziedzinie metalurgii.

Nuti: Kto to taki?

Nuti: Jan Czochralski

5-latek: Albo Tadeusz Sendzimir

Nuti: Chyba chodziło o JC: http://www.bibula.com/?p=65467

5-latek: Masz racje

Nuti: Ooops, właśnie odkryłam, co to za pismo... Wpisałam do wyszukiwarki „polski metalurg, stalówka, cyna" i takie coś mi wyskoczyło. To tylko tyle...