Jak to rozwiązać?:) pomocy:) krakowiak: ∫∫∫_D e^x+y+z dxdydz gdzie D = {(x, y, z) x∊R³ : 0≤x≤y≤z≤1}

krakowiak: pomozecie?

:): z czym problem, nie am tu żadnej zamiany zmiennych e^x+y+z=e^xe^ye^z

Nuti: Z wzoru Fubiniego, żadnych haków tu rzeczywiście nie ma, wszystkie całki od 0 do 1, idziesz od środkowej (jedna zmienna, ta d−cośtam, a pozostałe dwie są ustalone) do zewnętrznej. Całki nieskomplikowane. Zapisz chociaż wzór z tw. Fubiniego.

Nuti: Gdy zmienną jest x (czyli wewnętrzną całkę masz dx), a pozostałe są ustalone, wówczas całka z e^x+y+z, jako całka z e^y+z*e^x (gdzie pierwszy czynnik jest zwykłą stałą!) to po prostu e^x+y+z. Bierzesz to w granicach od 0 do 1, masz e^1+y+z−e^y+z. Pozbyłeś się zmiennej x, teraz całkujesz nowe wyrażenie dy, czyli tylko y jest zmienną, z ustalone. Postępujesz tak samo... Później ostatnia całka dz... Uwaga! Przy całce nr 2 i nr 3 łatwo zapomnieć o którymś ze składników przy wstawianiu wartości granicy górnej i dolnej i odejmowaniu, bo mamy różnice funkcji.

Nuti: Oj, widzę, że źle spojrzałam! To nieprawda, że wszystkie całki od 0 do 1, bo 0≤x≤y≤z≤1. Przeoczyłam ten drobny fakt. Trzeba będzie odpowiednio dopasować granice całkowania!