parametr z przedziałem :) marko: Wyznacz wartości parametru m, dla których pierwiastki równania x² − 2mx + m² − 1 = 0 należą do przedziału <−2;4>.

:): (x−m)²−1=0 (x−m−1)(x−m+1)0 wiec x=... lub x=......\

marko: i co dalej, bo trzeba jakoś ten parametr wyznaczyć

:): no duzo ci nie zostawilem D x₁=m+1 lub x₁=m−1 −2≤x₁≤4 wiec −2≤m+1≤4 wiec −3≤m≤3 i analogicznie −2≤x₂≤4 wiec −1≤m≤5 muszą zachodzić oba warunki wiec −1≤m≤3

aaa: Po pierwsze musisz wiedzieć kiedy funkcja kwadratowa ma 2 miejsca zerowe. Δ > 0 a = 1, b = −2m, c = m² −1 Δ = (−2m)² − 4(m² − 1) = 4m² − 4m² + 4 = 4 Δ = 4 Czyli dla dowolnego parametru m funkcja będzie zawsze miała 2 miejsca zerowe.

	2m − 2
x1 =		= m − 1
	2

	2m + 2
x2 =		= m + 1
	2

Zatem: x₁ = m − 1 x₂ = m + 1 Ponieważ miejsca mają się mieścić w danym przedziale to: m − 1 ≥ − 2 ∧ m − 1 ≤ 4 oraz m + 1 ≥ − 2 ∧ m + 1 ≤ 4 m ≥ − 1 ∧ m ≤ 5 oraz m ≥ − 3 ∧ m ≤ 3 Inaczej: m ∊ <−1, 5> i m ∊ <−3, 3> Stosując działania na zbiorach (część wspólna) widać, że: m ∊ < −3, 3>

aaa: Mój błąd (teraz dopiero zauważyłem) − prawidłowa odpowiedź to oczywiście m ∊ <−1, 3>.