Pochodne ada: Znajdź najmniejszą odległość punktu P = (2, 0) od wykresu funkcji f(x) = √x

ada: ponawiam

ICSP: f(x) = √x gdzie x ≥ 0 punkty na wykresie funkcji f(x) będą miały współrzędne : (x , √x) Stosując wzór na odległość między dwoma punktami dostaniesz funkcję zmiennej x. Twoim zadaniem jest znalezienie jej minimum stosując np pochodną funkcji.

J: to odległość punktu P od stycznej do krzywej w punkcie: x₀ = 2

Mila: A=(x,√x), P=(2,0) |AP|=√(x−2)²+(√x−0)² |AP|=√(x−2)²+x |AP|=√x²−3x+4 |AP|=d(x)=√x²−3x+4,

	2x−3
d'(x)=
	2√x2−3x+4

d'(x)=0⇔2x−3=0

	3
x=
	2

	3
2x−3>0⇔x>
	2

	3
d(x) ma w x=		minimum
	2

	3		√7
d(		)=√(9/4)−(9/2)+4=		...szukana najmniejsza odległość
	2		2

Można też inaczej, ale napisałeś na początku, że zadanie dotyczy pochodnej dlatego taki sposób.