pochodna iloczynów Arnold: Witam Mam do policzenia drugą pochodną po czasie dla wyrażenia poniżej. x2=x1+L2sinα Zmienne w czasie są x1 oraz α. Proszę napisać czy dobrze to policzyłem. Pierwsza pochodna po czasie: d/dt x2=x1'+L2cosα*α' Druga pochodna: d/dt x2'= x1"− L2sinα*α'+L2cosα*α"+L2cosα*2α' Czy drugie wyrażenie dla drugiej pochodnej to iloczyn pochodnych z trzema czynnikami? Pozdrawiam Z góry dziękuję za pomoc.

Nuti: Pierwsza pochodna wg mnie Ok W drugiej jest coś dziwnego: 1. skąd się wziął ten ostatni składnik? 2. w drugim składniku, czyli L2cosα*α' musisz domnożyć przez pochodną wnętrza, czyli jeszcze raz razy α' Zgadzasz się?

Nuti: Drugi składnik pierwszej pochodnej jest iloczynem DWóCH funkcji, z których pierwsza jest złożona, a druga nie. Musisz więc skorzystać z wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji, a nie trzech, i dla tej pierwszej zastosować regułę łańcuchową dla tej pierwszej, czyli domnożyć przez pochodną wnętrza.

Nuti: Druga pochodna powinna być x1"+L1*(−sinα*α'*α'+cosα*α")

Arnold: Witam Dzięki za pomoc. Zastanawiałem się czy jest to iloczyn dwóch czy trzech pochodnych. Dzięki za wytłumaczenie. Pozdrawiam