granica ciągu pomocy!!! kubasss: Witam, Pomozecie z taka granicą: lim(n→nieskonczonosci) ⁿ√2²n + 3ⁿ Mi wyszło ze to bedzie siedem a powinno wyjsc 4 lim(n→nieskonczonosci) ⁿ√(2²)ⁿ + 3ⁿ= lim.. ⁿ√7ⁿ ?

azeta: a czy 2²ⁿ=(2²)ⁿ? czy nawias po prostu aby to zapisać?

azeta: ta granica wygląda tak: ⁿ√2²ⁿ+3ⁿ? to pierwsze pytanie moje jest bezsensu, wiem o tym

J: z tw. o trzech ciagach: ⁿ√4ⁿ ≤ ⁿ√4ⁿ + 3ⁿ ≤ ⁿ√4*4ⁿ

Janek191: Tw. o trzech ciągach

kubasss: tak na dole napisałem jak ja to zrobiłem\

kubasss: dzieki wielkie nie wiem jak na to nie wpadłem

Janek191: Ja zapisałbym tak: ⁿ√4ⁿ ≤ ⁿ√4ⁿ + 3ⁿ ≤ ⁿ√4ⁿ + 4ⁿ = ⁿ√2*4ⁿ

Nuti: 4, bo zawsze wychodzi max tych liczb, które są pod pierwiastkiem. Dowód z twierdzenia o 3 ciągach. pod pierwiastkiem masz 4ⁿ+3ⁿ i zapisujesz: 4ⁿ<4ⁿ+3ⁿ<2*4ⁿ Pierwiastkujesz (n−tego stopnia) stronami i dostajesz 4<a_n<4*ⁿ√2 ⁿ√2 dąży do 1 przy n dążącym do ∞, więc krańcowe ciągi mają tę samą granicę (4), więc i a_n ma granicę 4.

azeta: hm a można to rozwiązać w ten sposób?

	3n		3		3n
n√22n+3n=n√2n(2n+		=2n√2n+(		)n=2n√2n(1+		)
	2n		2		22n

	3n
=4n√1+
	22n

	3n
czyli		przy n→∞ dąży do 0, a wtedy n√1=1 zatem granica to 4.
	22n

nigdy tak nie rozwiązywałem, ktoś może sprawdzić?

Nuti: według mnie jest to poprawne. Korzystasz z tego, że granica ciągu geometrycznego o ilorazie między 0 a 1 (ostro) jest 0, przekształcenia poprawne, nie ma żadnych wyrażeń nieokreślonych, mucha nie siada.

azeta: cieszę się dzięki!

Nuti: Masz z czego! Ja też się zawsze cieszę z nowych sposobów rozwiązań