niewymiernosc 5-latek: zadanie Udowodnij ze a) √3 b) √15 sa liczbami niewymiernymi Do b wskazowka Patrz tylko na potęgi 3

ICSP: https://www.youtube.com/watch?v=S9_lMao0fNQ

ICSP: od 9 minuty.

Saizou :

	p
Załóżmy wiec że są wymierne czyli da się je przedstawić w postaci ilorazu		, gdzie p,q są
	q

względnie pierwsze (daje to nam że ułamka już nie możemy skrócić), czyli mamy

	p
√3=		/2
	q

	p2
3=
	q2

3q²=p² skąd mamy że p jest podzielne przez 3, zatem p=3k , dalej 3q²=(3k)² 3q²=9k² /:3 q²=3k² stąd mamy że q jest podzielne przez 3, czyli q=3m i mamy sprzeczność bo NWD(p,q)=NWD(3k,3m)≠1 wiec liczby p,g nie są względnie pierwsze, sprzeczność, zatem √3 jest niewymierny

5-latek: dzięki serdeczne

5-latek: Ja naprawdę nie lubie tych zadań