Błagam o pomoc! Daniel: 5^x + 5^3−x=30 (10^x+10^−x) : (10^x − 10^−x) = 5

lolek: podpowiedz 5^x = t

Daniel: No tak. 5^x=t Ale co dalej? Do tego też doszedłem, ale nie wiem kompletnie jak 5^3−x zamienić na t.

pigor: ..., np.tak : 5^x+5^3−x=30 /*5^x ⇔ 5^2x+5³=30*5^x ⇔ (5^x)²−30*5^x+125=0 ⇔ ⇔ 5^x=5 v 5^x= 25 ⇔ 5^x=5¹ v 5^x=5² ⇔ x=1 v x=2 ⇔ x∊{1,2}. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

10x+10−x
	= 5 i 10x−10−x≠0 ⇔
10x−10−x

	10x+10−x		10x
⇔		*		= 5 i 10x≠10−x ⇔
	10x−10−x		10x

	102x+100
⇔		= 5 i x≠−x ⇔
	102x−100

	102x+1
⇔		= 5 /*(102x−1) i 2x≠0 ⇔
	102x−1

⇔ 10^2x+1= 5*10^2x−5 i (*) x≠0 ⇒ 4*10^2x= 6 ⇔ 10^2x= ³₂ ⇔ ⇔ log10^2x=log³₂ ⇔ 2xlog10=log3−log2 /:2 ⇔ x*1=¹₂(log3−log2) ⇔ ⇔ x=¹₂ (log3−log2) − szukane rozwiązanie danego równania ( o ile gdzieś się nie ... walnąłem o tej porze ..

lolek:

	53
53−x = 53 * 5−x =
	5x

Daniel: Wielkie dzięki! Logarytmów jeszcze nie miałem, a zadano nam takie zadanie. Kompletnie nie rozumiem systemu edukacji

Eta:

	1
2/ 10x= t , t>o 10−x=
	t

t2+1		3		√3
	=5 ⇒ t2+1=5t2−5 ⇒ t2=		⇒ t=
t2−1		2		√2

	√3		1
to 10x=		⇒ x=		(log3−log2)
	√2		2