trygonometria Karolina: Zbadaj czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta . g) y = ( sinx − cosx )2 − 1 Dla f (−x) wychodzi mi ( − sinx − cosx )2− 1 i nie wiem jak to rozwiązać.

olekturbo: y = (sinx−cosx)² − 1 = sin²x−2sinxcosx+cos²x−1 = 1 − 2sinxcosx −1 = 2sinxcosx f(−x) = (−sinx−cosx)²−1 = sin²x+2sinxcosx+cos²x−1 = 2sinxcos f(x) = f(−x) funkcja parzysta

olekturbo: sorki y = −2sinxcosx −f(x) = f(−x) nieparzysta

Karolina: Dlaczego : 1 − 2sinxcosx −1 = 2sinxcosx? A nie − 2sinxcosx?

Karolina: No właśnie mi też wyszła nieparzysta. A w odpowiedziach jest, że parzysta.

Karolina: To znaczy, że w odpowiedziach jest błąd ?

olekturbo: ekhm. czy na pewno f(−x) = ( − sinx − cosx )²− 1 ?

olekturbo: źle podałaś f(−x). odpowiedź jest dobra f(x) = −2sinxcosx f(−x) = −2sinxcos bo f(−x) = (−sinx+cosx)²−1

Karolina: Na pewno to jest to : y = ( sinx − cosx )2 − 1

Karolina: Ja też tak rozumuje ze nieparzysta i nie wiem czy w tych odpowiedziach jest błąd czy ja źle robie

Eta: Racja źle spojrzałam f(−x)= [−(sinx−cosx)]²−1 = (sinx−cosx)²−1 = f(x) jest parzysta

olekturbo:

Eta: W pierwszym poście źle napisałeś

Karolina: cos (−x) = cos (x) , wiec moim zdaniem musi być ( − sinx − cosx )2− 1

Karolina: Czego ja nie rozumiem ?

Mila: f(x) = ( sinx − cosx )² − 1⇔ f(x)=sin²x−2sinx*cosx+cos²x−1⇔ f(x)=−2sin(x)*cos(x) f(x)=−sin(2x) funkcja nieparzysta bo sinus jest funkcją nieparzystą . sin(−2x)=−sin(2x) Patrz na wykres:

Karolina: Ale eta i olek piszą ze parzysta

Karolina: To jaka jest w końcu ?

Eta: Eta jest już zmęczona f(x)= −2sinxcosx= −sin(2x) to f(−x)= −sin(−2x)= sin(2x) zatem f(−x)= −f(x) jest nieparzysta

Karolina: To znaczy że w odpowiedziach jest błąd ? Bo w odpowiedziach mam parzysta.

5-latek: A także patrząc na wykres tej funkcji widzimy ze jest to funkcja nieparzysta gdyż wykres funkcji nieparzystej jest sam swoim obrazem w symetrii srodkowej względem początku układu wspolrzednych

Mila: Ciekawe zadanko. Dobranoc

5-latek: Dobranoc

Karolina: A jeśli zrobiłam tak, to też jest dobrze ? y = (sinx−cosx)2 − 1 = sin2x−2sinxcosx+cos2x−1 = 1 − 2sinxcosx −1 = − 2sinxcosx f(−x) = (−sinx−cosx)2−1 = sin2x+2sinxcosx+cos2x−1 = 2sinxcos −f(x) = −[ (sinx−cosx)2 − 1] = − [sin2x−2sinxcosx+cos2x−1] = −sin2x+2sinxcosx−cos2x+1 = 2sinxcosx f (−x) = −f (x) −−−−> f.nieparzysta

Karolina: Bo jakoś tak ten wykres średnio rozumiem. Uczyliśmy się rysować w prawą stronę na przecięciu z osią y a nie w lewą . Czy to to samo ?

Eta: też dobrze

Karolina: Eh gdyby nie te błędy w odpowiedziach, zaoszczędzilabym mnóstwo czasu. Ok, dziękuję Wam bardzo