Zbior wartosci parametru m Kuba: Wyznacz zbior wartosci parametru m, dla ktorych rownanie mx³+(9m−3)x²+(2−m)x=0 posiada co najmniej jedno rozwiazanie dodatnie

ICSP: m ∊ R

Kuba: Odpowiedz jest m ∊ (−∞;1/5> U (2;∞)

Kuba: Nie wiem jak to obliczyc

Metis: Która klasa? Trzeba użyć chyba elementów matematyki wyższej.

Kuba: 3 gim. zadanie mam z jakiegos zbioru

PW: A zwyczajnie wyłączyć x przed nawias i zadać jeszcze raz to samo pytanie: − Dla jakich m równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Kuba: By bylo: x(mx²+(9m−3)x+2−m)=0

Metis: 3 gim no ładnie

5-latek: Wierzysz w to ?

henrys: niby jak teraz ma rozwiązać równanie kwadratowe, z parametrem?

henrys: Kuba, umiesz rozwiązywać równania kwadratowe?

5-latek: W ginazjum sa ekstrema warunkowe , pochodne , płaszczyzny

ICSP: x(mx² + (9m − 3)x + 2 − m) = 0 x = 0 v mx² + (9m − 3)x + 2 − m = 0 niezależnie od m dostajemy rozwiązanie x = 0 czyli m ∊ R

henrys: @ICSP dodatnie

Kuba: Tak ja te rzeczy znam, i rownania kwadratowe tez rozwiazuje

henrys: to do dzieła!

Metis:

henrys: warunek, żeby istniały rozwiązania, podstawa

Kuba: Wiem ze jak ma byc 1 rozwiazanie to Δ = 0

PW: "Co najmniej jedno" to "jedno lub dwa", czyli Δ ≥0, ale to mało, jest jeszcze warunek "dodatnie". I nie od razu rzucać się na Δ, tylko pomyśleć − co będzie, gdy równanie stanie się liniowe, współczynnik przy x² będzie zerem (to bardzo częste zaniechanie).

henrys: nie wiem czy jest sens odpowiadać na to zadanie...

henrys: dla m=0 dostajemy jedno rozwiązanie dodatnie, pozostaje zbadać dla m≠0, ale ktoś tu sobie żarty robi