Wykaż, że: p3{7+5p{2}} - p3{5p{2}-7}=2
Majek: Proszę o pomoc!
Wykaż, że:
3√7+5√2 − 3√5√2−7=2
20 wrz 19:51
Eta:
(√2+1)3=.......=7+5√2 i (√2−1)3=....=5√2−7
to
L= √2+1−(5√2−1)=............ =P
20 wrz 19:58
Janek191:
(1 +√2)3 = 1 + 3*1*2 + 3*1*√2 + 2 √2 = 7 + 5√2
( √2 − 1)2 = 2√2 − 3*2*1 + 3*√2 − 1 = 5√2 − 7
więc
... = 1 + √2 − ( √2 − 1) = 2
20 wrz 19:59
Majek: a skąd wiedzieliście, że te liczby to √2 oraz 1? O to mi bardziej chodzi :c
20 wrz 20:02
5-latek: 3√7+5√2=3√(1+√2)3=1+√2
korzystamy z ewzoru n√an=a jeśli n nieparzyste
Jeśli parzyste to n√an}=|a|
20 wrz 20:02
Majek: Może ktoś wytłumaczyć?
20 wrz 20:16
olekturbo: wyobraźnia
20 wrz 20:17
PW: Na pytanie z 20:02:
− Można się domyślać, że liczby pod pierwiastkiem są trzecimi potęgami pewnych liczb łatwych do
odgadnięcia.
Stosujemy wzór
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2=b3
Dlaczego próbujemy √2 + "coś"? Bo √23 = 2√2, a następne brakujące 3√2 powstaną, gdy
brać będziemy 3√2·"coś2" − już nawet widać, ile to "coś" wynosi. Pozostaje sprawdzić
podejrzenia.
Do takich podejrzeń dochodzi się w wyniku wprawy, po paru zadaniach będziesz zgadywać celnie.
20 wrz 20:22
Mila:
Próbujemy znaleźć wyrażenie : a+b√2 takie że:
7+5√2=(a+b√2)3
Metoda prób:
(1+√2)3=1+3*12√2+3*1*(√2)2+(√2)3=
=1+3√2+3*2+2√2=7+5√2 zgadza się , jeśli ( w innym przypadku) nie wyjdzie ,
podejmujesz następną próbę: są sytuację, że się nie uda.
Przykład dla Ciebie :
3√20+14√2=..?
3√20−14√2=..?
20 wrz 20:28
Majek: Heh Mila, niedawno go robiłem, więc to niestety pamiętam
Ale robię kolejne, np:
3√38+√1445 −
3√√1445−38=4
i jeden pierwiastek (5
√5) znalazłem, tylko drugiego mi się nie udało :c bo rozbiłem 38 na 27
i 11... Jak wyczuć, że to powinno być 30 i 8 a nie np 27 i 11?
20 wrz 20:39
Majek: P.S. źle się wyraziłem odnośnie słowa "pierwiastek". Chodziło po prostu o liczbę
20 wrz 20:39
Mila:
1445=5*172
√1445=17√5 masz teraz pod pierwiastkiem wyrażenie:
38+17√5
3√38+17√5=..?
Zatem szukamy:
38+17√5=(a+b√5)3
I próba
(1+√5)3=1+3√5+15+5√5=16+8√5 za mało
II próba
(2+√5)3=8+3*4*√5+3*2*5+5√5=
=8+12√5+30+5√3=38+17√5
(2−√5)3=8−12√5+30−5√5=38−17√5
20 wrz 21:01
Majek: Dziekuje slicznie
20 wrz 21:05
Mila:
Stąd :
3√38+17√5=3√(2+√5)3=2+√5
3√17√5−38=3√(√5−2)3=√5−2
3√38+17√5−3√38−17√5=2+√5−(√5−2)=2+√5−√5+2=4
cnw
20 wrz 21:07