calkowite 5-latek: Pytanie : Co to oznacza ze jakiś zbior jest zamknięty na wykonalność dodawania odejnowania i mnożenia ? mam takie zadanko a) sprawdz ze zbior liczb podzielnych przez 5 jest zamknięty ze względu na wykonalność dodawania , mnożenia i odejmnowania b) wymien jeszcze kilka podzbiorów zbioru C zamnkietych ze względu na w3ykonalnosc tych dzialan c) udowodnij ze zero należy do każdego z takich zbiorow d) sprawdz ze zbior wszystkich wielokrotności całkowitych dowolnej liczby całkowitej k jest zamknięty ze względu na wykonalność tych dzialan e) co otrzymasz wstawiając k=0 w punkcie d) ? f) czy ograniczenie się do k naturalnego (wielokrotności naturalnej ) zmieni istonie tresc punktu d)? prosiłbym o wytłumaczenie ale bez szaleństwa gdyż jest to zadanie z klasy 1 liceum (co prawda 1990r

henrys: a) wynik każdego z tych działań w danym zbiorze jest podzielny przez 5

henrys: czyli rownież jest elementem tego zbioru

5-latek: Witaj A możesz dokładniej ? pokazac na jakims przykładzie

5-latek: No bo tak zbior liczb pdzielnych przez 5 to ={......... −10,−5, 0, 5,10,15 20 ........ i td co 5

henrys: bierzemy dwie dowolne liczby z naszego zbioru, czyli podzielne przez 5 np. 5k i 5s , k,s∊C jak dodamy to otrzymamy 5(k+s),a więc liczbę, która jest podzielna przez 5, czyli należy do tego zbioru. Tak samo z odejmowaniem i mnożeniem

5-latek: Dobrze . Wiec rozumujmy jak uczen 1 klasy liceum wezmy np. dwie takie liczby 15 i 20 czyli 15=5*3 20= 5*4 teraz 15+20= 35 5*3+5*4= 5(3+4)= 35 (podzielna przez 5 15−20= 5*3−5*4= 5(3−4)= −5 jest podzielna przez 5 teraz mnożenie 15*20= 5*3*5*4 = 5*5(3*4) otrzymujemy liczbe podzielna przez 5 Teraz wlasnie nie rozumiem tego co oznacza ta zamknietosc

PW: Wynik działania "nie ucieka" poza zbiór, z którego brane są argumenty. Przykład "na nie": zbiór liczb naturalnych z odejmowaniem. Bierzemy dwie liczby naturalne, np. 5 i 7. 7 − 5 = 2∊N, ale 5 − 7 = −2 nie należy do N. Zbiór liczb naturalnych nie jest zamknięty ze względu na wykonalność odejmowania.

henrys: tzn, że jeżeli dodaję, odejmuję lub mnożę liczby z tego zbioru, to wynik też jest liczbą należącą do tego zbioru (obrazowo: wyniki tych działań nie mogą wyjść poza zbiór, więc zbiór jest dla tych działań zamknięty) Gdybyśmy chcieli podzielić dwie liczby należące do tego zbioru, np. 5 i 10

	1
5:10=		, wynik tego działania nie należy do naszego zbioru, tak więc nasz zbiór nie jest
	2

zamknięty ze względu na wykonalność dzielenia.

5-latek: Witam PW Teraz już rozumiem . tak samo zbior liczb N i C nie jest zamknięty ze względu na wykonalność dzielenia

5-latek: Napisalismy w tym samym czasie )