Pomocy :)) Krzyś : Wykaż że jeżeli ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg (b_n) o wyrazie ogólnym b_n=log_pa_n gdzie p>0 i p≠1 jest ciągiem arytmetycznym. Nie mam pomysłu na to zadanie, mógłby mi ktoś je wytłumaczyć?

Qulka: bo log(x•q) =logx + logq więc robi się a + r

henrys: a_n jest geometryczny zatem: a²_n=a_n−1*a_n+1 dla n=2,3,4,.. b_n=log_pa_n b_n−1=log_pa_n−1 b_n+1=log_pa_n+1 b_n−1+b_n+1=log_pa{n−1}+log_pa_n+1=log_p(a_n−1*a_n+1)=log_pa²_n= =2log_pa_n=2b_n ⇒ b_n−1+b_n+1=2b_n ⇒

bn−1+bn+1
	=bn ⇒bn arytmetyczny
2

Eta:

	an+1
r= bn+1−bn = logpan+1−logpan= logp		= logpq
	an

r=log_pq −− liczba stała nie zależy od "n" zatem ciąg b_n jest arytmetyczny

Krzyś : Dziękuje