translacja truskawka:

	1
Napisz wzór funkcji G, której wykres otrzymamy, przekształcając wykres funkcji W =−		x4 +
	4

x³ −x² przez translację o wektor u = [−1,9] Napisz wzór funkcji G w postaci iloczynowej

Nuti: Czyli w postaci iloczynowej trzeba przedstawić

	1
G(x)=−		(x+1)4+(x+1)3−(x+1)2+9
	4

o ile mi się nie pomyliły kierunki...

Qulka: g(x)=−(x²+5)(x²−7)/4

Nuti: Ten sam wynik, ale jak Ty to zrobiłaś w takim tempie? Ja o 18:38 dopiero zeszłam z trójkąta Pascala

Qulka: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28x%2B1%29%5E4%2F4%2B%28x%2B1%29%5E3-%28x%2B1%29%5E2%2B9

Nuti: O Qurczę!

truskawka: Jak z takiej postaci jak napisała Nuti dojść do tej napisanej przez Qulkę? Mógłby ktoś rozpisać krok po kroku?

Qulka: np ze wzoru skróconego mnożenia

	(x+1)2((x+1)−2))2
9−		= (3−(x+1)(x−1)/2)(3+(x+1)(x−1)/2)= ...
	4

truskawka: skąd to −2 w liczniku?

Qulka: bo √4=2

Qulka: / to dzielenie

Qulka: aa bo jak wyciągniesz −x²/4 to masz x²−4x+4 = (x−2)²

truskawka: a skąd ten √4? wiem, że banalne pytania, przepraszam, ale naprawdę tego nie rozumiem

truskawka: a z którego równania to wyciągnęłaś?

Nuti: Odpowiadam na pytanie zadane przez @Truskawkę o 19:31, bo to rzeczywiście chodzi o to, jak dojść od „mojej" postaci do postaci @Qulki, bo moja jest w pewnym sensie pierwotna, gdyż pochodzi z samej definicji przekształcenia. No więc krok po kroku: 1. stosuję wzór Newtona do rozwinięcia (x+1)⁴, (x+1)³ i (x+1)² (ja to tak zrobiłam, ale jeśli ktoś nie zna na pamięć albo mu się nie chce rysować trójkąta Pascala, można skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia i po prostu... mnożyć). 2. dużo się poskracało i zostało tylko x⁴, x² i 1 ze współczynnikami. 3. w związku z tym podstawiłam t=x² i wyliczyłam zwykłe równanie kwadratowe − delta i te sprawy... 4. wróciłam do x i otrzymałam postać ilorazową.

Nuti: Oj, teraz widzę, że @Qulka też dowodziła w tę stronę, tylko prościej. Sorry!

Nuti: ale nie rozumiem, gdzie zniknęła 9.

Qulka: ja zaczęłam od wzoru W =−1/4 x⁴+x³−x²

	−x2		−x2
=		(x2−4x+4 ) =		(x−2)2)
	4		4

i teraz translacja

−(x+1)2(x+1−2)2)		−(x+1)2(x1)2)
	+9 =		+9
4		4

i wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów jw

Qulka: √9=3

truskawka: ok, dziękuję

Qulka: oo w drugim nawiasie zamiast minusa zrobiło się podkreślenie i wyszedł indeks zamiast −1

Nuti: Ok! Dzięki!

Mila:

	1
f(x)=−		x4+x3−x2 przekształcam do postaci iloczynoweJ
	4

	1
f(x)=x2*(−		x2+x−1)
	4

Δ=0

	−1
x1=x2=		=2⇔
	2*−14

	1
f(x)=−		*x2*(x−2)2⇔
	4

	1
f(x)=−		*[x*(x−2)]2
	4

Po translacji wykresu f(x) o wektor [−1,9] otrzymamy wykres funkcji:

	1
G(x)=−		*[(x+1)*(x−1)]2+9 co możemy zapisać:
	4

	1		1		1
G(x)=9−		[x2−1]2=[3−		*(x2−1)]*[3+		*(x2−1)]
	4		2		2

w nawiasach możesz wykonać działania i jeszcze dokonać rozkładu.